Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 40

     8.Охорзин В.М., Кукунин Д.С., Новодворский М.С.

         Построение каскадных кодов на основе кодов Рида – Соломона и Боуза –  Чоудхури – Хоквингема – СПб:СПб ГУТ им.проф. М.А.Бонч – Бруевича, 2004, 59.

     9.Когновицкий О.С., Глухов А.Н,Новодворский М.С, Федотова Л.В. Построение циклического (n,k)-кода. – С-Пб:СПбГУТ,2006, - 33.

Часть2.Глава 3. Содержание упражнений по теме «Циклические коды» и перечень задач к ним.

3.1. Упражнение № 1

Тема: Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования.

Время: 2 часа.

Цель:изучить основные алгебраические системы, используемые в теории помехоустойчивого кодирования. Получить навыки в решении задач, связанных с понятиями группа, кольцо, поле.

Изучаемые вопросы:

1.  Линейные коды и математический аппарат, используемый для их описания и построения.

2.  Группа, кольцо, поле. Примеры использования в теории кодирования.

3.  Подгруппы и смежные классы.

4.  Действия над смежными классами.

Литература:

1.  Часть 1, п.п. 1.1, 1.2.

Перечень задач для проверки степени усвоения вопросов упражнения.

3.1.1.Показать, что множество всех целых чисел (положительных, отрицательных и нуля) является группой:

а) по операции обычного сложения G₊

б) по операции обычного умножения G_x

В группе G₊ по операции сложения выделить подгруппу, состоящую из чисел:

1) кратных 3;

2) кратных 4;

3) кратных 5.

Построить смежные классы для каждой из этих подгрупп.

3.1.2.Проверить, обладают ли полученные в п.3.1.1 смежные классы групповыми свойствами

а) по операции сложения,

б) по операции умножения.

3.1.3.Являются ли образованные в п.3.1.2 смежные классы кольцом? Почему?

3.1.4.Являются ли образованные в п.3.1.2 смежные классы полем? Почему?

3.1.5.Построить все возможные двоичные последовательности длины 5. Являются ли они группой по операции поразрядного сложения по модулю два? Доказать.

3.1.6.Образовать все возможные подгруппы из группы двоичных последовательностей длины 5 по операции, введённой в п.3.1.5.