Информатика и выч. техника \ Передача дискретных сообщений

Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 10

2.  Идеал, состоящий из всех целых чисел кратных m и самого m лежит в основе кольца класса вычетов, называемого кольцом целых чисел помодулю m.

3.  Каждый класс вычетов по модулю m содержит либо 0, либо целое положительное число, не превосходящее m. Нуль является элементом идеала, а все целые положительные числа, не превосходящие m принадлежат различным классам вычетов.

Рассмотрим кольцо целых чисел. Оно имеет бесконечное число элементов. В кольце целых чисел используются обычные операции сложения и умножения. Построим кольцо классов вычетов, по модулю m=5. Идеал будет содержать числа:

0,5 ,-5, ,10, -10, 15, -15… обозначим:{0}.

В качестве образующего первого класса вычетов выберем минимальное число, не вошедшее в {0}.

Получим;

1, 6, -4, 11, -9, 16, -14, … обозначим:{1}.

В качестве образующих следующих классов вычетов возьмём 2,3,4 и получим:

     2, 7, -3, 12, -8, 17, -19…, обозначим {2};

     2, 8, -2, 13, -7, 18, -12…, обозначим {3};

     4, 9, -1, 14, -6, 19, -11…, обозначим {4}.

Идеал {0} и классы вычетов {1},{2},{3},{4} образуют кольцо классов вычетов по модулю 5.

Таблицы сложения и умножения в этом новом кольце будут иметь вид:

+

{0}

{1}

{2}

{3}

{4}

{0}

{1}

{2}

{3}

{4}

{0}

{1}

{2}

{3}

{4}

{1}

{2}

{3}

{4}

{0}

{2}

{3}

{4}

{0}

{1}

{3}

{4}

{0}

{1}

{2}

{4}

{0}

{1}

{2}

{3}
Скачать файл