Возвращаясь к многочленам f(x) = x4+x+1 и f*(x) = x4+x3+1, отмечаем , что всё сказанное относительно двойственных многочленов справедливо для этих многочленов.
1. Корни f(x) – α1, α2, α4, α8 и корни f*(x) – α7, α11, α13, α14 являются элементами поля GF(24). Справедливо:
α1 α14 = α15 = 1; α2 α13 = α15 = 1; α4 α11 = α15 = 1;α8 α7 = α15 = 1.
2. f(x) и f*(x) – неприводимые, при этом
f7(x) = x4f1(1/x) = x
4(1+
.
3.f1(x) и f7(x) принадлежат одному показателю 15, т.к. не являются делителями никакого двучлена меньшей степени.
Проверить этот факт можно непосредственным делением х5+1, х6+1 и т.д. на многочлены f1(x) и f7(x). Найдем двучлен мимимальной степени, делителем которого является f1(x)f7(x) = f17(x) =
= (x4+x+1)(x4+x3+1) = x8+x7+x5+x4+x3+x+1.
Воспользуемся приемом [4], который эффективнее, чем последовательное деление х9+1, х10+1 и т.д. на f17(x).
Будем искать одночлен хn остаток от деления которого на f17(x) равен 1.
Остаток от деления х8 на f17(x):
X8 = x7+x5+x4+x3+x+1 (mod f17(x));
X9 = x8+x6+x5+x4+x2+x =
= x7+x5+x4+x3+x+1+x6+x5+x4+x2+x =
= x7+x6+x3+x2+1 (mod f17(x));
X10 = x8+x7+x4+x3+x =
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.