Число 511 можно представить в виде 511=7×73. Из этого следует, что многочлены 9-ой степени могут принадлежать помимо показателя 511 к показателю 73. Число неприводимых многочленов 9-ой степени, принадлежащих к показателю 73 равно:
Образующие циклотомических классов ,соответствующих корням
этих многочленов, составляют числа, кратные j=
Из
Примечания находим, что им соответствуют следующие многочлены 9-ой степени:
7 1231 А и двойственный многочлен 1145,
21 1027 А и двойственный многочлен 1641,
35 1401 С и двойственный многочлен 1003,
77 1511 С и двойственный многочлен 1113.
Записать эти многочлены в обычном виде предлагается самостоятельно.
4.5. Упражнение 5
4.5.1. Построить порождающую и проверочную матрицу укороченного циклического кода (10,5) с порождающим многочленом g(x)= 1+х2+х5.
Решение:
Код (10,5) с порождающим многочленом g(x)=1+x2+x5 является укороченным кодом Хемминга, т.к. многочлен 1+х2+х5 – примитивный многочлен, принадлежащий показателю 31.В таблице неприводимых многочленов он указан условной записью 1 45 Е.
Наиболее простое решение задачи состоит в построении генератора элементов поля GF(25) и нахождении десяти первых значений степеней примитивного корня. Их двоичное представление даст столбцы проверочной матрицы в канонической форме:
H
=[α0,
α1, α2, α3, α4, α5, α6, α7, α8, α9]
Затем по проверочной матрице по известным правилам найдем порождающую матрицу. Она также получится в канонической форме.
4.6. Упражнение 6
4.6.1. Построить код Рида-Соломона (7.4) над полем GF(23)
Решение:
Находим порождающий многочлен
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.