Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений»

Курс практических занятий по теме «Циклические коды»                                        

дисциплины «Передача дискретных сообщений»

      Часть 1  Изучаемые теоретические вопросы                                       

Глава 1   Алгебраические системы, используемые для построения и  анализа свойств групповых кодов.

             1.1. Основные определения.

В дискретных каналах связи информация передаётся с помощью некоторого числа символов q, составляющих ограниченный набор, называемым полем. Поле с конечным числом символов q называют полями Галуа и обозначают GF(q). Число q выбирают как степень некоторого простого числа  p :  q=p^m. При этом поле для m=1 :   GF(p) – называют простым, а для m>1 :   GF(p^m) – расширенным или расширением степени m основного поля GF(p). В случае q=2     имеет место  двоичный канал с символами 0 и 1.

   Для передачи сообщений источника элементы поля объединяют в кодовые комбинации длины n, называемые также n-последовательностями. Совокупность всех n-последовательностей образует линейное векторное пространство, в котором отдельная n-последовательность рассматривается как вектор.

Некоторое множество векторов называется линейным кодом, если оно является пространством всех n-последовательностей. Для двоичных линейных кодов, у которых n–последовательности содержат в качестве символов нули и единицы, общепринято название групповой код. Такое название обусловлено тем, что совокупность векторов линейного векторного пространства образует алгебраическую систему, называемую группой. Кроме группы и связанных с нею разделов теории векторных пространств и матриц для описания и анализа свойств групповых кодов применяют элементы теории колец, конечных полей.