Мы получили два различных представления ненулевых элементов GF(23); дополним каждое из них нулевым элементом 0=(000).Получим два представления GF(23). Для первого из них первообразным корнем является корень π1(α), а для второго - π2(α).
4.2.8. Построить поле GF(24) на основе мультипликативной группы порядка 24 -1.
Проверить прямой подстановкой справедливость распределения элементов поля GF(24) в качестве корней по неприводимым многочленам, входящим в разложение х15+1.
Решить самостоятельно. Указание: использовать материалы раздела 2.1.
4.2.9. Построить поле GF(25) по модулю π(α)=1+α2+α5.
Решить самостоятельно.
4.2.10. Найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 186 и 66, т.е. НОД(186,66)=?
Решение:
Воспользуемся алгоритмом Евклида и найдём:
1. 186=2·66+54,
2. 66=1·54+12,
3. 54=4·12+6,
4. 12=2·6+0.
Итак, НОД(186,66)=6.
Представим полученный результат в виде: f·a+g·b=d, где a=186, b=66,d=6.
В этих целях преобразуем полученное выше равенство: 186-2·66=54.
Определим из этого выражения значение для 54 и подставим его в 2: -186+3·66=12.
Подставляя найденные значения для 54 и 12 в 3, получаем 5·186-14·66=6, что соответствует искомому.
Сделаем ещё одно преобразование: найденные значения для 6 и 12 подставим в 4:
-11·186+31·66=0.
Анализируя полученные равенства приходим к выводу, что алгоритм Евклида пошагово находит значение f и g, т.е. процесс решения задачи нахождения НОД сводится к преобразованию выражения f·ia+g·ib=di в f·a+g·b=d.
При этом значения fi, gi и di зависят от их значений на двух предыдущих шагах алгоритма. Найдём общие выражения для значений fi, gi, di. Для этого перепишем последовательно найденные равенства, дополнив их двумя формальными равенствами в качестве исходных:
1·186+0·66=186,
0·186+1·66=66,
1·186-2·66=54,
-1·186+3·66=12,
5·186-14·66=6,
-11·186+31·66=0.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.