Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 38

Шаг 5. Число корней  порядка 3 равно φ(3) =2, порядка 7 ‒ φ(7) = 6 и  порядка 21‒ φ(21)=φ(3)×φ(7) =2×6= 12.

Шаг 6. Итак, двучлен Х²¹+1 имеет корни различного порядка.

Шаг 7. Помимо Х+1, в разложение  Х²¹ +1 входят:

 - многочлен степени 2 с корнями порядка 3,

 - 2 многочлена  степени 3 с корнями порядка 7.

Новое значение η = 2⁶ -1 позволяет определить, что 12 корней порядка 21 принадлежат двум многочленам степени 6.

Итак, в разложение Х²¹+1 входят следующие неприводимые сомножители :

-один сомножитель степени 1,

-один сомножитель степени 2,

-два сомножителя степени 3,

-два сомножителя степени 6.

Шаг 8.Строим циклотомические классы по модулю 21 и преобразуем их представителей по модулю η = 2⁶ -1:

{1, 2, 4, 8, 16, 11} {3,…},

{3, 6, 12}{9,…},

{5, 10, 20, 19, 17, 13} {15,…},

{7, 14}{21,…},

{9, 18, 15}{27, …}.

Шаг 9. В разложение Х²¹+1 входят двойственные многочлены степеней 3 и 6.

Шаг 10. Из таблиц приложения для степени 6 находим по представителям циклотомических классов многочлены:

-  3 127 В   х+х+х+х+1  и двойственный ему  х+х+х+х+1,

-  9  015    х+х+1  и двойственный ему  х+х+1,

-  21  007    х+х+1.