Информатика и выч. техника \ Передача дискретных сообщений

Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 12

1.Совокупность многочленов образует идеал тогда и только тогда, когда она содержит все многочлены, кратные некоторому многочлену.

2.Идеал, состоящий из всех многочленов, кратных некоторому многочлену f(x), лежит в основе кольца классов вычетов, называемого кольцом многочленов по модулю многочлена f(x).

3.Каждый класс вычетов по модулю многочлена f(x) степени n содержит либо 0, либо многочлен степени меньшей, чем n. Нуль является элементом идеала, а все многочлены степеней меньших, чем n , принадлежат различным классам вычетов.

В качестве примера рассмотрим кольцо многочленов по модулю f(x)=x2+1.Идеал этого кольца и классы вычетов по модулю f(x)=x2+1 имеют вид:

         {0},       x2+1    ,.  (x2+1)x ,   (x2+1)(x+1),…

         {1},       x2            ,   x3+x+1.,   x3+x2+x      ,…

         {x},       x2+x+1,   x3         ,   x3+x2+1      ,…

         {1+х},   x2+x    ,   x3+1     ,   x3+x2          ….

Составим таблицы сложения и умножения для этого кольца:

+

{0}        {1}        {x}        {1+x}

{0}

{1}

{x}

{1+x}

{0}        {1}        {x}        {1+x}  

{1}        {0}        {1+x}    {x}

{x}        {1+x}    {0}        {1}

{1+x}    {x}        {1}        {0}

.

{0}        {1}        {x}        {1+x}

{0}

{1}

{x}

{1+x}

{0}        {0}        {0}        {0}

{0}        {1}        {x}        {1+x}

{0}        {x}        {1}        {1+x}
{0}        {1+x}    {1+x}    {0}
Скачать файл