Изучаемые вопросы:
1. Коды Рида-Соломона. Определение, построение порождающего многочлена для кодов с требуемыми свойствами.
2. Ключевое уравнение и методы его решения.
3. Алгоритмы Берлекемпа-Месси и Форни.
4. Решение задач по исправлению ошибок на основе алгоритмов Берлекемпа-Месси и Форни
Литература:
1. Охорзин В.М., Кукунин Д.С., Новодворский М.С. Построение каскадных кодов на основе кодов Рида-Соломона и Боуза-Чоудхури-Хоквингема, СПб, ГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2004.
Перечень задач для проверки степени усвоения вопросов упражнения.
Методом быстрого декодирования закодировать кодом Рида-Соломона (7,4) над полем GF(23) свой порядковый номер по модулю 16 в журнале группы.
Глава 4. Примеры решения задач и дополнительные задачи.
4.1. Упражнение 1
4.1.1. Перечислить групповые аксиомы и привести примеры по ним для операций сложения и умножения.
Решение:
I. Замкнутость
a,b є G; a o b=с є G.
II. Ассоциативность
(a o b) o c=a o (b o c), где a, b, c є G.
III. Наличие единичного элемента
a o e=e o a, где e, a є G.
IV. Наличие обратных элементов
a o a'= a' o a=e, где a, a', e є G.
V. Коммутативность
a o b=b o a, где a, b є G.
VI. Дистрибутивность
(a + b) c=ac+bc, где a, b, c є G.
В I-V o означает либо +, либо, либо ×.
4.1.2.Число p – простое число.
Дать определение простого поля, указать число элементов и сформировать таблицы сложения и умножения для р=2 и 3.
а) p=2
Решение:
GF(2) – совокупность классов вычетов по mod2, удовлетворяющее групповым аксиомам по операциям сложения и умножения:
1. Замкнутость,
2. Ассоциативность,
3. Наличие единичного элемента,
4. Наличие обратных элементов,
5. Коммутативность,
6. Дистрибутивность.
Сформируем классы вычетов:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.