Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 46

Изучаемые вопросы:

1.  Коды Рида-Соломона. Определение, построение порождающего многочлена для кодов с требуемыми свойствами.

2.  Ключевое уравнение и методы его решения.

3.  Алгоритмы Берлекемпа-Месси и Форни.

4.  Решение задач по исправлению ошибок на основе алгоритмов Берлекемпа-Месси и Форни

Литература:

1.  Охорзин В.М., Кукунин Д.С., Новодворский М.С. Построение каскадных кодов на основе кодов Рида-Соломона и Боуза-Чоудхури-Хоквингема, СПб, ГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2004.

Перечень задач для проверки степени усвоения вопросов упражнения.

Методом быстрого декодирования закодировать кодом Рида-Соломона (7,4) над полем GF(23) свой порядковый номер по модулю 16 в журнале группы.

Глава 4. Примеры решения задач и дополнительные задачи.

4.1. Упражнение 1

4.1.1. Перечислить групповые аксиомы и привести примеры по ним для операций сложения и умножения.

Решение:

 I.  Замкнутость

a,b є G;   a o b=с є G.

II.  Ассоциативность

(a o b) o c=a o (b o c), где a, b, c є G.

III.  Наличие единичного элемента

a o e=e o a, где e, a є G.

IV.  Наличие обратных элементов

a o a'= a' o a=e, где a, a', e є G. 

V.  Коммутативность

a o b=b o a, где a, b є G.

VI.  Дистрибутивность

(a + b) c=ac+bc, где a, b, c є G.

В I-V o означает либо +, либо, либо ×.

4.1.2.Число  p – простое число.

 Дать определение простого поля, указать число элементов и сформировать таблицы сложения и умножения для р=2 и 3.

а) p=2

Решение:

GF(2) – совокупность классов вычетов по mod2, удовлетворяющее групповым аксиомам по операциям сложения и умножения:

1.  Замкнутость,

2.  Ассоциативность,

3.  Наличие единичного элемента,

4.  Наличие обратных элементов,

5.  Коммутативность,

6.  Дистрибутивность.

Сформируем классы вычетов: