Информатика и выч. техника \ Передача дискретных сообщений

Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 11

×

{0}

{1}

{2}

{3}

{4}

{0}

{1}

{2}

{3}

{4}

{0}

{0}

{0}

{0}

{0}

{0}

{1}

{2}

{3}

{4}

{0}

{2}

{4}

{1}

{3}

{0}

{3}

{1}

{4}

{2}

{0}

{4}

{3}

{2}

{1}

   Эти таблицы представляют собою правила сложения и умножения по модулю 5.

   Аналогично можно охарактеризовать структуру идеала и классов вычетов кольца многочленов заменяя слова «целое число» на слова «многочлен».

Будем рассматривать многочлены с коэффициентами из двоичного поля

f(x)=f0+f1x +f2x +….+fn x n,  где fi =0,1.

   Степенью многочлена называют наибольшую степень x в слагаемом с ненулевым коэффициентом. Степень нулевого многочлена равна 0. Многочлен называют нормированным, если коэффициент при наивысшей степени x равен 1 (в двоичном поле  все ненулевые многочлены нормированные). В двоичном случае многочлены можно складывать, умножать и делить в общепринятом смысле с использованием таблицы сложения по модулю 2 при сложении коэффициентов одностепенных слагаемых и приведении подобных членов при умножении и делении многочленов. Легко показать, что  множество всех многочленов с коэффициентами из двоичного поля по введенным над этим полем операциями сложения и умножения многочленов образуют кольцо.            Порядок такого кольца бесконечен. В отношении этого кольца можно сказать следующее:

Скачать файл