Информатика и выч. техника \ Передача дискретных сообщений

Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 23

Ответ на этот вопрос даёт анализ возможной максимальной степени в последовательности корней:

β,

,

,

…..,

Удобно рассматривать последовательность степеней в выражении корня через примитивный элемент поля GF(pm). Тогда приведённая выше последовательность корней однозначно соответствует последовательности степеней примитивного элемента:

{s,

ps,

p2s,

p3s,…,ps}

где ms – наименьшее положительное число, такое, что  p×s=s по модулю pm-1. Модуль pm-1 отражает порядок примитивного элемента поля. В последовательности степеней корней следующая степень β =β, т.е.

максимальная степень неприводимого многочлена в разложении -, равно как и в разложении многочлена  -  , равна  m.

Последовательность, взятая в фигурные скобки, получившая название циклотомического  класса, в зависимости от   значения   s      может содержать ms ≤ m  элементов.Число s, стоящее в начале циклотомического класса, получило название образующего или представителя циклотомического класса. Ниже будет показано, что число элементов в циклотомическом классе  ms должно быть делителем числа m. Справедливо следующее:

Скачать файл