Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 30

Если i лежит в циклотомическом классе C_S(P^m_-1) , то

Из свойства 3 непосредственно следует

7.

где s пробегает всё множество представителей циклотомических классов по модулю p^m-1.

Полученный результат конкретизирует свойство 5  §2.1.

Пример 2.3.1. В соответствии с данными Примера 2.2.1 произведение всех минимальных многочленов для элементов поля GF(2⁴) равно:

 х(х+1)(х⁴+х+1)(х⁴+х³+1)(х⁴+х³+х²+х+1)(х²+х+1)  =  х¹⁶+х, откуда  (х+1)(х⁴+х+1)(х⁴+х³+1)(х⁴+х³+х²+х+1)(х²+х+1)  =  х¹⁵+1. 

                  2.4.Разложение хⁿ-1 на неприводимые сомножители .

              Ранее циклотомические классы были определены по модулю p^m-1. В более общем случае можно определить циклотомический класс по модулю n над GF(p) как множество

                            Сs_(n) = {s, sp, sp², sp}

           где  sps(mod n).При этом множество всех чисел по модулю n разбивается на циклотомические классы

                           {0}, {1},{ 2}, …,{n-1} = Cs(n) .

Значение числа m_s было определено выше. Cвязь между циклотомическими классами по модулю p^m-1 и n определяется следующим образом: