Информатика и выч. техника \ Передача дискретных сообщений

Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 28

                            = x7+x5+x4+x3+x+1+x7+x4+x3+x =

                            = x5+1 (mod f17(x));

                   X11 = x6+x  (mod f17(x));

                   X12 = x7+x2 (mod f17(x));

                   X13 = x8+x3 = x7+x5+x4+x3+x+1+x3 =

                            = x7+x5+x4+x+1 (mod f17(x));

                   X14 = x8+x6+x5+x2+x =

                            = x7+x5+x4+x3+x+1+x6+x5+x2+x =

                            = x7+x6+x4+x3+x2+1 (mod f17(x));

                   X15 = x8+x7+x5+x4+x3+x =

                            =x7+x5+x4+x3+x+1+x7+x5+x4+x3+x = 1(mod f17(x)).

Итак х15+1 – двучлен минимальной степени сомножителем которого является (х4+х+1)(х4+х3+1).

2.2.Минимальные многочлены и их свойства.

         Выше было показано, что между корнями хq-x и элементами GF(q), где q = pm существует однозначное соответствие, заключающееся в том, что каждый элемент β из GF(x) является корнем хq-х.

При этом коэффициенты многочлена хq-x и его неприводимых сомножителей являются элементами поля GF(q).Элемент β, являясь корнем хq-х, является корнем одного  из его сомножителей.

Минимальным многочленом элемента β из поля GF(pm) называют нормированный многочлен минимальной степени m(x) с коэффициентами из поля GF(p), такой, что m(β) = 0.

Пример2.2.1. Для элементов поля GF(24) минимальными многочленами являются:

Скачать файл