Таблица сложения проверяется сложением соответствующих векторов, а таблица умножения строится с учётом двух соотношений:
π(α)=1+α+α2=0 и α3=1 (см. пояснения к решению задачи4. 2.1).
Из анализа таблиц вытекает, что в поле существует единичный элемент по сложению (0) и единичный элемент по умножению (1). Эти два элемента образуют простое поле GF(2), т.е. в состав расширенного поля в качестве подполя входит простое поле.
Для каждого элемента поля существует обратный элемент. По операции сложения обратными элементами являются те, на пересечении которых в таблице сложения располагаются «0», а по операции умножения обратными элементами являются ненулевые элементы, не пересечении которых в таблице умножения располагаются «1». Сравните с решением задачи 1.1.
4.2.7. Построить поле GF(23).
Решение:
Для построения поля GF(23) необходимо знать примитивный многочлен 3-ей степени. Таких многочленов известно 2: х3+х+1 и х3+х2+1.
Построим поле по модулю каждого из этих многочленов.
|
1) π1(α)=α3+α+1 |
2) π2(α)=α3+α2+1 |
|
α 1= α =010 α 2= α2=001 α 3=1+α =110 α 4= α+α2=011 α 5=1+α+α2=111 α 6=1 +α2=101 α 7=1 =100 |
α 1= α =010 α 2= α2=001 α 3=1 +α2=101 α 4=1+α+α2=111 α 5=1+α =110 α 6= α+α2 =011 α 7=1 =100 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.