Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 39

Найденные пять неприводимых многочленов совместно с многочленом  х+1 представляют все неприводимые сомножители двучлена Х²¹+1.

Пример 2.5.2. Найти неприводимые сомножители  Х¹³+1  над  GF(2).

                        Решение

Шаг 1. Степень разлагаемого двучлена равна 13.

Шаг 2. Число 13 не может быть представлено в виде  2- 1.

Шаг 3. Ближайшее целое число, большее числа 13, которое может быть  представлено в виде  2- 1 и делится на 13, есть η= 2 - 1 (табл.2.4.2).

Шаг 4. Порядок корней двучлена Х¹³+1  равен φ(13) =12.

Шаг 5. Все корни двучлена Х¹³+1, кроме корня х=1, имеют порядок 12.

Шаг 6. См. шаг 5.

Шаг 7. Может быть пропущен.

Шаг 8. Циклотомический класс по модулю 13:

{1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 11, 9, 5, 10, 7 }, т.е. в разложение двучлена Х¹³+1 входит неприводимый многочлен степени 12, принадлежащий показателю 13.По модулю η= 2 - 1 этому многочлену соответствует циклотомический класс с представителем s = (2 - 1)/13 = 315.

Шаг 9. Может быть пропущен.

Шаг 10. Из таблиц приложения для степени 12 определяем, что искомый многочлен есть  315 17777 D. Этот результат вполне ожидаем и мог быть определен ещё на шаге 4.

Литература

1.У.Питерсон . Коды, исправляющие ошибки.Пер.с англ. – М:Мир

2.Мак – Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки.Пер.с англ. – М.:связь, 1979, – 744с.

3.Касами Т., Токура Н., Ивадари Ё., Инагака.Я.Теория кодирования Пер.с яп. – М:Мир, 1978,Ю – 576.

    4.Крук Е.А. Овчинников А.А. Лекции по теории кодирования.СПб:ГУАП,-2004, - 63.

5.Стародубцев В.Г.,Павлов О.А.Помехоустойчивые коды в телекоммуникационных и информационных системах. Вып 1. – Спб:В К А  им. А.Ф. Можайского, 2003, - 255

     6.Виноградов И.М. Основы теории чисел – М:Наука, 1965, - 576.

     7.Блейхут. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки.Пер.с.англ. –                   М:Мир,1086,-576.