а) Х30+1,
б) Х31+1,
в) Х32+1.
3.3.5.Используя результат решения задачи 3.2.13.а), показать, что многочлены из Примера 2.1.1. равны : х4+х+1=(х+α)(х+α2)(х+α4)(х+α8) и х4+х3+1=(х+α7)(х+α11)(х+α13)(х+α14).
3.3.6.Найти двойственные многочлены для следующих многочленов: х2+х+1,х3+х+1,х5+х+1,х6+х3+1,х9+х4+1.
3.4. Упражнение №4
Тема: Разложение хn-1 на неприводимые сомножители.
Время: 2 часа.
Цель: привить студентам навыки нахождения неприводимых сомножителей двучленов вида xn-1, определения значения и порядка корней многочленов.
Изучаемые вопросы:
1. Методика определения неприводимых сомножителей двучленов вида xn-1.
2. Методика определения порядка корней сомножителей двучленов вида xn-1.
3. Методика использования таблиц неприводимых многочленов для нахождения неприводимых сомножителей двучленов вида xn-1 по их корням.
4. Решение задач по разложению двучленов xn-1 на неприводимые сомножители с использованием таблиц неприводимых многочленов.
Литература:
1. Часть 1, п. 2.4, Приложение.
Перечень задач для проверки степени усвоения вопросов упражнения.
3.4.1.Найти все неприводимые сомножители двучленов следующих степеней:
23,51,73,85,127.
3.4.2.Указать, какие из найденных в п.3.4.1 многочленов являются примитивными.
Указание: использовать таблицу неприводимых многочленов GF(2) из книги
У. Питерсон «Коды, исправляющие ошибки», издательство «Мир», Москва, 1964 г.
3.4.3.Определить максимальную степень неприводимых в двоичном поле многочленов в разложении двучленов степеней 255 и 511. Каким показателям принадлежат эти многочлены?
3.4.4.Написать в общепринятом виде многочлены, заданные в двоично-восьмеричном представлении: 7,13,23,45,103,211,435,1021,2011,4005.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.