Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 44

а) Х30+1,

б) Х31+1,

в) Х32+1.

3.3.5.Используя результат решения задачи 3.2.13.а), показать, что многочлены из        Примера 2.1.1. равны : х4+х+1=(х+α)(х+α2)(х+α4)(х+α8) и х43+1=(х+α7)(х+α11)(х+α13)(х+α14).

3.3.6.Найти двойственные многочлены для следующих многочленов: х2+х+1,х3+х+1,х5+х+1,х63+1,х94+1.

3.4. Упражнение №4

Тема:  Разложение хn-1 на неприводимые сомножители.

Время: 2 часа.

Цель: привить студентам навыки нахождения неприводимых сомножителей двучленов вида xn-1, определения значения и порядка корней многочленов.

Изучаемые вопросы:

1.  Методика определения неприводимых сомножителей двучленов вида xn-1.

2.  Методика определения порядка корней сомножителей двучленов вида xn-1.

3.  Методика использования таблиц неприводимых многочленов для нахождения неприводимых сомножителей двучленов вида xn-1 по их корням.

4.  Решение задач по разложению двучленов xn-1 на неприводимые сомножители с использованием таблиц неприводимых многочленов.

Литература:

1.  Часть 1, п. 2.4, Приложение.

Перечень задач для проверки степени усвоения вопросов упражнения.

3.4.1.Найти все неприводимые сомножители двучленов следующих степеней:

23,51,73,85,127.

3.4.2.Указать, какие из найденных в п.3.4.1 многочленов являются примитивными.

Указание: использовать таблицу неприводимых многочленов GF(2) из книги

У. Питерсон «Коды, исправляющие ошибки», издательство «Мир», Москва, 1964 г.

3.4.3.Определить максимальную степень неприводимых в двоичном поле многочленов в разложении двучленов степеней 255 и 511. Каким показателям принадлежат эти многочлены?

3.4.4.Написать в общепринятом виде многочлены, заданные в двоично-восьмеричном представлении: 7,13,23,45,103,211,435,1021,2011,4005.