f7(x) = (x+α7)(x+α11)(x+α13)(x+214).
Корни этих многочленов являются элементами поля GF(24).С учетом правил сложения и умножения в этом поле простым умножением находим:
f1(x) = 1+x+x4,
f7(x) = 1+x3+x4.
Многочлены f1(x) и f7(х) относятся к двойственным (взаимным) многочленам.
Многочлен f*(x), двойственный некоторому многочлену f (x), определяется как f*(x) = хmf(1/х), где m-степень f(x).
Для двойственных многочленов f *(x) и f(x) справедливо:
1.Корни f*(x) обратны корням f(x).
2.Многочлен f*(x) неприводим тогда и только тогда, когда неприводим f(x).
3.Если f(x) неприводим, то f(x) и f*(x) принадлежат к одному и тому же показателю.
|
Порядок корней неприводимого многочлена называется показателем , которому этот многочлен принадлежит . Если неприводимый многочлен принадлежит показателю е , то он является делителем многочлена хе-1,но не является делителем никакого многочлена хn-1 при n<e. |
4.Многочлен f*(x) примитивен тогда и только тогда, когда примитивен f(x).
|
Показатель, которому принадлежит многочлен, находится следующим образом. Пусть α – примитивный элемент GF(2m). Тогда прядок e элемента αj равен: e = (2m-1)/HOD(2m-1, j), с другой стороны , порядок e
элемента αj указывает минимальную степень многочлена Хe-1, делителем которого является неприводимый многочлен,для которого |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
j есть корень. Здесь НОД – наибольший общий делитель.