Методы повышения эффективности процессов добычи и транспорта газа, страница 81

и = — (1200 + 5400а + 5040а²); [Т*

\l₂ = -^- (2 700 -f-12 960а -+- 12 600а²);

fi₃ =------ j- (1680 + 8400а + 8400а²).

Таким образом, если имеется случайная функция %(t), то на конечном интервале Т, используя (V.40), получаем у (t) — сглаженные, экстраполированные данные, т. е.

y(i) = $k{T)l(t—T)dT                                                                                       (V.41)

о

или

»(0 = J

t-T

156

Решение практических задач связано с обработкой экспери­ментального или статистического материала, снятого в дискрет­ные моменты At. Тогда можно записать уравнение (V.41) в дискретном виде:

 (V.42)

i=n— m

где т — число интервалов памяти, m — T/At; n — момент вре­мени t_n, который вычисляется как сумма; i — номер точки. Если принять т—10, п= 12, то

Значение k_n-i определяется из интеграла

()

К-г-      J      k{t)dt.                                                                              (V.43)

(п—ОД*

Если обозначить п—i—j,  то   (V.43) можно  переписать в виде

т (/+1) —

m

j=     J    k(t)dt,                                                                                      (V.44)

/

tn

где /—номер весовой функции, соответствующей i-и реализа­ции случайной функции.

Подставив (V.40) в (V.44), получим

Тт      + вр+Ч+1),                                                                  (V.45)

где

Для дифференцирования выражения (V.45) необходимо разделить на т.

Приведем дискретные аналоги для полиномов второй и пер­вой степеней:

При я = 2

_Мо — 9 + 36а + 30а²,

Mi = — (36 -f 192а + 180 а²), ^₂ = 30+ 180а + 180а². При п= 1 |х₀ = 4 + 6а;   Mi = — (⁶ + 12а).

Подставив (V.45), (V.46) или (V.47) в (V.42), получим сглаженное, экстраполированное или же дифференцированное значение y(nAt) в зависимости от поставленной задачи и от степени полинома, которым описывается случайный процесс на интервале Т (при дискретной реализации — на интервале

В качестве примера приведем это уравнение для п — 2.

У

m

 Г (⁶Ш> + ³Mi"* + ²^) + (бЦг ~ 6^m) (я - i) + 6^₂ (n -

 L                                          ^

(V.48>

Для некоторой точки n^m процедура (V.48) проводится в. следующем порядке.

1.  Задаются т_э и m при фильтрации т_э = 0.

2.  Определяют а=т_э/т;

3.  Определяют \i₀, jii, ^2-

4.  Изменяют г от (/г—щ) до «, вычисляя произведение £_г-.
на квадратную скобку уравнения (V.48).

5.  Полученные произведения суммируют.

6.  Выполняется та  же  процедура  для  точек /г+1,  п + 2
и т. д.

Ниже приводится пример прогнозирования проницаемости в некоторой скважине по известным проницаемостям близлежа­щих скважин. На некотором локальном участке карты (рис. V.4) прогнозируется проницаемость скв. 5897 по известным проницаемостям скв. 5930, 5896, 5898, 5928. Вокруг скв. 5897 описана окружность с R = 2 см в масштабе карты. Очевидно,, R = Ri есть двумерный аналог памяти Т для одномерной весо­вой функции.

Используя полученные результаты, в качестве весовой функ­ции выберем линейное выражение

k (г) = ii₀ + ъг.                                                                                        (V.49)>

где

158