Методы повышения эффективности процессов добычи и транспорта газа, страница 116

где D(x, g» т—v) —функция Грина   для   исходного уравнения при граничных условиях (VII.31), (VII.32).

Интегральным критерием определения исхода изложенной игры качества при различных вариантах поведения игроков является неравенство

\d (х, Е, rj) [р (Е, 0) - а|>* (£, т)] # > 0,                                                                                        (VII.42)

где:ty(x, т) есть т-барьер; /?(#, 0)—реальное распределение
давления в трубопроводе в момент принятия решений по урав­
нению,                                                      i

Таким образом, алгоритм решения задачи п. а сводится к
следующему.                            •

1. Предварительно решается интегральное уравнение (VII.41) и определяются функции т-барьер для те(0, Т).

%. В каждый момент /—0 принятия решений по уравнению оценивается неравенство (VII.42). Если для всех (х, те(0, L) X X (0, Т)) оно выполняется строго, то в качестве области допу­стимых управлений, гарантирующих выполнение неравенства (VII.36), можно рассматривать всю область возможных управ­лений, определенных неравенствами (VII.33) и (VII.34). В этом случае выигрывает игрок V, что в дальнейшем дает возмож­ность перейти к решению задачи п. б. Если же для всех (х,т\.

f D (х, I, т) [р (Е, 0) - Ч>* (Е, т)] (Щ > О о

и существуют такие значения {х\ т'), при которых

J£>(*', g, т')(7'(Е. 0)-»*(Е, T')ja? = o,

о

то области допустимых управлений определяются из (VII.40). В этом случае при выборе игроком W своей оптимальной стра­тегии игра оканчивается «вничью». Если же для некоторых (x^f, %')

(*', S. t')Ip(S. 0)-r& т')1РБ<о_>

то множество допустимых управлений определяется из (VII.40), однако при оптимальной стратегии игрока W существует воз­можность нарушения ограничений (VII.36), т. е. выигрыша игрока W.

229

К преимуществам разработанного алгоритма относится значительное сокращение объема вычислений по сравнению с методом непосредственного решения исходного' уравнения при различных граничных условиях, так как, заранее протабулиро-вав функции барьеров, можно, не решая его каждый раз, оп­ределять оптимальные допустимые управления.

р(Ц),кгфм^г 16

Рис. VII.1. Результаты имитационного моделирования игры (Д£ = 0,5 ч).

1—6 — серии моделирования   кривых   распределения   давления   по трассе   газопровода

Эффективность алгоритма была проверена путем моделиро­вания на ЭВМ с использованием реальных данных газопровода Серпухов—Ленинград.

В качестве исходных данных моделирования приняты барь­ер, определяемый из табл. VII.3, случайный процесс газот> требления с производной, распределенной по равномерному закону в интервале [О, G, (7=12-10-³ м³/с].

Таблица VII.3

230

Продолжение табл.   VII.3