Методы повышения эффективности процессов добычи и транспорта газа, страница 102

Для проверки воспроизводимости опытов находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок диспер­сий, т. е. расчетное значение критерия Кохрена:

 ±      0.039/2  =                               ;

 0,0844/2

Значения критерия Кохрена G приведены в работе [38]. Они соответствуют доверительной вероятности Р = 0,95, с которой принимается гипотеза о воспроизводимости опытов.

Для нахождения G необходимо знать общее число оценок дисперсий N и число степеней свободы f, связанных с каждой из них, причем f = nu—1.

Если выполняется условие GP^G, то опыты считаются вос­производимыми, а оценки дисперсий — однородными.

Для Р=0,95 Af = 4; f = nnu—l) = 2 значения критерия Кохрена (взятые из {38]) G = 0,768. Так как Gp = 0,462, т. е. меньше G, то опыты считаются воспроизводимыми, а оценки дисперсий — однородными.

Гипотеза о значимости коэффициента регрессии проверяется
с помощью критерия Стьюдента, который определяется по фор­
муле                                               ,


где

Sbi = ±

Если вычисленное значение критерия Стьюдента больше табличного значения для выбранного уровня'значимости и числа степеней свободы дисперсии воспроизводимости S2(y), опреде­ляемого по формуле N = n—1. то коэффициент считается значи­мым.

Дисперсия, характеризующая ошибку определения коэффи­циента Ьи равна

 = 0,01055/4 = 0,00264.

Дисперсия, характеризующая ошибку определения коэффи­циента Ь2, равна

SL = 52 Су) I У! ="" 0,01055/4 = 0,00264,

/   £

541 = SM== 0.0515.

Определяем значимость коэффициентов Ь^ и Ь2 по критерию Стьюдента

196


tM= 1,007/0,0515 =19,55, t*2 = 0,1835/0,0515= 3,563

Для a = 0,05 и /=4(3—1) =8 4абл    ,306.

Так как значения tb\ и гъъ больше /Табл> то коэффициенты Ьг и Ь2 считаются значимыми.

Затем проводится проверка гипотезы адекватности. Необхо­димо определить, является ли линейное приближение достаточ­ным для описания зависимости параметра оптимизации от выб­ранных факторов.

Для этого уравнение исследуют с помощью критерия Фише­ра [9], который определяют по формуле

 . . . ,.                                                                (VI.20)

где 52ag — дисперсия адекватности, рассчитывается по формуле

здесь S2R — сумма квадратов отклонений величин изучаемого показателя, предсказанных расчетным уравнением (VI.14а), от экспериментальных и).

sx = j) (Уа-Ъ2 • • ■..                                                                                        (VI.22)

S% = 0,000025;

/д — число степеней свободы, его определяют как разницу меж­ду числом экспериментов N и числом коэффициентов в уравне­нии регрессии п с учетом свободного члена.

Для нашего случая при N=2k=4 и я=3 /д=4—3=1, S2ag= = 0,000025/1=0,000025; 52 (у) —дисперсия, характеризующая ошибку опыта, представляет собой частное от деления суммы квадратов отклонений результатов параллельных измерений функций от ее средней арифметической величины и) на общее количество опытов без единицы (N—1)

 .~2£U 0,027.

Тогда ^=0,000025/0,027=0,0009.

После определения F сравниваем вычисленное значение с табличным значением F. При числах степеней свободы 1 для числителя и 3 для знаменателя и уровня значимости 0,05 /Чабл = =10,3.

Так как .Рвыч меньше /чабл, то модель адекватна, т. е. с хо­рошей точностью линейной моделью описывается зависимость параметров оптимизации от расхода газа, подаваемого в сепа­ратор, и давления в сепараторе.

Выбранный уровень  значимости  0,05 предполагает,   чте в

197


среднем в пяти случаях из ста наша гипотеза об адекватности описания может оказаться неверной.

Проверка показала, что уравнение регрессии

# = 21,468 + 1,007*! + 0,Ш35#2

адекватно представляет экспериментальные данные.

При наличии адекватной модели нет надобности выполнять опыты, выходящие из области эксперимента. Значения парамет­ра оптимизации в этом случае можно получить расчетным пу­тем. Адекватность модели дает возможность перейти непосред­ственно к движению в направлении градиента функции отклика, т. е. к крутому восхождению.