Для оперативной оптимизации системы транспорта газа, работающей в условиях возмущений, необходимы меры, обеспечивающие учет и сглаживание этих возмущений. В качестве основной меры для учета неравномерностей газопотребления используется оперативное прогнозирование газопотребления. Существует множество работ, рассматривающих частные аспекты оперативного прогнозирования газопотребления, на которых из-за ограниченности объема работы нет возможности останавливаться. Отметим лишь работу J16], в которой рассмотрен подход, близкий к разработанному автором совместно с В. Е. Попадько.
Методику прогнозирования газопотребления будем строить, пользуясь идеей разложения нестационарного случайного процесса на характеристические составляющие [36]. Пусть случайный процесс газопотребления можно представить ансамблем реализаций:
xm{t\ m= I, 2, . . ., \i.
Используя разложения Карунена—Лоэва, можно представить отдельную реализацию этого процесса в виде
xm(t) = %V°ami<p1(t), (V.I)
где %i — константа; ami — последовательность некоторых коэффициентов; q>i(t) —некоторая функция.
|
м
т l |
Будем выбирать параметры Хь ат\, <pi(£) из условия минимизации среднего квадратического функционала на некотором интервале наблюдения (О, Т).
м т J
m=l О
Найдя вариации первого
порядка (V.2) по A,J/2ami, <Pi(O
и
приравняв их нулю, получим
т м
J<pf(*)#=l; Л4яМ- (V'3)
О rnl=\
144
Тогда (V.3) перепишется в виде
о
м ***
Исключив ат i из соотношений и учтя, что , 1 м
получим окончательно
(0, (V.6)
о
где ^?(^, т)—автокорреляционная функция процесса ()
Таким образом, из (V.6) видим, что Ль <pi(t) являются соответственно первым собственным числом и первой собственной функцией оператора корреляционной функции исходного нестационарного случайного процесса.
Ясно, что по аналогии можно вычислить вторую, третью и последующие собственные функции автокорреляционного оператора исходного случайного процесса.
В качестве критерия останова будет использоваться средний квадратический функционал аппроксимации оператора автокорреляционной функции
Е = — Т
(V.7)
В общем виде задача разложения нестационарного случайного процесса по характеристическим составляющим сведется к решению интегрального уравнения вида
JR (t, т) ф (т) dx = Яф (/). (V.8)
о
Это уравнение является аналогом уравнения Винера—Хоп-фа для классической задачи экстраполяции Колмогорова— Винера [36]. Сформулируем теперь задачу прогнозирования газопотребления как задачу разложения случайного процесса газопотребления x(t) по некоторой системе базисов. В качестве базисов выберем собственные функции автокорреляционного оператора R(t, т) исходного случайного процесса x(t). В общетеоретическом плане эта задача решена и не представляет научного интереса. Однако мы обратим внимание на не-
10 Зак. 2194 145
которые специфические особенности экстраполяционной процедуры вообще и случайного процесса газопотребления, в частности. Это позволит получить нам некоторые оригинальные результаты.
Заметим, что любая экстраполяционная процедура в принципе по своей природе должна быть симметричной. На это обратил внимание в свое время еще Г. Вейль. Действительно, методы экстраполяции считаются работоспособными лишь в том случае, когда предыстория в той или иной степени определяет экстраполируемые значения процесса (в простейшем случае, по Колмогорову, экстраполируемые значения связаны в среднем линейной зависимостью со значениями предыстории).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.