Методы повышения эффективности процессов добычи и транспорта газа, страница 65

(IV.32)  математическое ожидание;

2. При отклонении фактического £ от среднего значения вид: плотности распределения не изменится, происходит лишь сме­щение распределения на величину Д£. Тогда плотность распре­деления вероятностей для этого случая будет иметь вид (рис. IV.2):

I2 = lo + A^₂,                                                                                                                                           (IV.33)

тде A|i, A|₂ — приращения коэффициента |, соответствующие аварийной ситуации, когда газопровод загрязнен и когда име­ется порыв соответственно. Считается, что допустимое откло­нение Д|_г- известно. Таким образом, математическая постановка задачи следующая.

Имеется три гипотезы: 1) гипотеза Но — случайная величи­на £ имеет математическое ожидание |о; 2) гипотеза Н\ — слу­чайная величина g имеет математическое ожидание ти

Щ = 11 = Ъо-М1,                                                                                       (IV.34)

3) гипотеза Яг — случайная величина | имеет математическое .ожидание т?.

Щ = £₂ = 'So + ASr                                                                                       (IV.35)

По реализации случайной величины | необходимо решить, жакая из гипотез верна, при этом заданы следующие вероятно­сти ошибок ложного распознавания:

а)   вероятность принятия гипотезы #_ь когда верна На — /₀ ь

б)   вероятность принятия гипотезы Я_о, когда верна #i—/1 о",

в)        вероятность принятия гипотезы #2, когда верна Я_о — /о 2\
т) вероятность принятия гипотезы Я_о, когда верна Я₂ — /2 о-
Методы проверки гипотез о среднем нормальном распреде­
лении по конечной выборке обладают одним недостатком, а
именнно: для их реализации требуется «накопить» значитель­
ный объем информации. Кроме того, для определения коэффи­
циентов значимости, зависящих от объема выборки, необходи­
мо обращаться к таблицам.

Эти недостатки особенно сказываются при использовании ЗВМ, так как в этом случае память машины используется не­эффективно.

Эти недостатки не относятся к методу последовательного ■анализа. Метод последовательного анализа состоит в том, что наблюдения проводятся последовательно и после каждого на--блюдения делаются расчеты, на основании которых или про­веряется «нулевая гипотеза», или принимается противопостав­ляемая ей альтернативная гипотеза, или же принимается реше­ние продолжать наблюдения, причем эти наблюдения прекра­щаются сразу же, как только оказывается возможным сделать выводы с заранее назначенной степенью надежности. Благодаря этому при последовательном анализе число наблюдений, необ­ходимых для достаточно обоснованных выводов, в среднем со­кращается в значительной степени по сравнению с методами, требующими наперед установленного числа наблюдений.

Наиболее распространен в практике последовательный кри­терий отношения вероятностей Вальда  (П. К-О. В)   [45]. Од-

J22

нако он не гарантирует получение однозначного ответа по ко­нечному данному числу оценок |. В результате может сло­житься ситуация, в которой неопределенность остается недо­пустимо длительное время.

Поэтому для решения задачи предлагается использовать модифицированный последовательный критерий отношения ве­роятностей (М. П. К. О. В.) [45], Он заключается в том, что из­мерения классифицируемого параметра (коэффициента гидрав­лического сопротивления) проводятся до тех пор, пока последо­вательное отношение вероятностей L удовлетворяет неравенству

е*<"> < 1_Я < еМ»>,                                     ■                                                                    (I.V.35)

где gi(n)—монотонно возрастающая функция п; g2(«)—мо­нотонно не убывающая функция,/?; п — номер измерения.

Обычный последовательный критерий Вальда можно рас­сматривать как частный случай М. П. К. О. В., при этом gi(n), g2(n) постоянны.

Использование М. П. К. О. В. позволяет управлять средним числом измерений |, необходимым для получения окончатель­ного решения, а также вероятностью ложного распознавания. Функции g\{n), g2(n) определяются по формулам [45]