Движение по градиенту зависит от интервала варьирования независимых переменных. Изменение в р раз интервала варьирования какой-либо переменной приводит к изменению в р2 раз шага по этой переменной. Неизменными остаются знаки составляющих градиента.
Коэффициенты уравнения регрессии (VI. 14а) bu b2 являются частными производными. Следовательно, изменяя факторы пропорционально величинам и знакам коэффициентов регрессии, можно осуществить движение в направлении градиента функции отклика по самому крутому пути.
Поясним методику движения по градиенту на примере одномерного поиска нахождения оптимума поверхности отклика, т. е. рассмотрим вначале случай линейной зависимости у (параметра оптимизации) от одной переменной х2. Предположим, что на количество выпадающего конденсата у влияет только давление х2. Тогда результаты эксперимента можно представить линейным уравнением регрессии
y = bo + b1x,. (VI.23)
Крутое восхождение представляют в натуральных переменных.
Значение коэффициента регрессии равно тангенсу угла между линией регрессии и осью данного фактора, т. е. b\= tga.
Если умножить Ь\ на шаг варьирования, т. е. Ь\, /, то получается катет А В, который и дает координаты точки А, расположенной в направлении градиента.
В многофакторной задаче координаты точек в направлении градиента рассчитываютсяг аналогично по каждому фактору.
Движение по градиенту рассчитывают последовательным прибавлением к основному уровню факторов величин, пропорциональных составляющим градиента — произведениям bJi. Шаги обычно округляют. Каждый эксперимент дает нам возможность определить расстояние до поверхности отклика над новой точкой в этой области.
198
По поверхности отклика надо подняться как можно выше, используя накапливающуюся информацию для определения направления поиска. Поэтому логично каждый следующий эксперимент размещать в том направлении, где значение отклика будет возрастать.
В точке В отклик больше, чем в точке Л, в точке С больше, чем в точке В, следовательно, мы идем в направлении оптимума, так как в каждой последующей точке отклик больше, чем в предыдущей. В точке D отклик стал меньше, чем в точке С, следовательно, значение отклика у должно проходить через одти-мум где-то между С и D.
Таким образом, рассматривая уравнение (VI.23), можно сказать, что при поиске оптимума увеличение коэффициентов Ьо и Ъ\ указывает на правильное направление поиска. Перемена злаков коэффициента Ьх говорит о том, что оптимум пройден.
В крутом восхождении можно выделить следующие этапы.
1: Выбор основного уровня факторов и интервалов их варьирования. При выборе интервала варьирования факторов надо иметь в виду то, что небольшие интервалы варьирования приводят к неоправданным затратам — путь к оптимуму окажется долгим. Большие интервалы могут, с одной стороны, привести к «проскоку» экстремума, а с другой стороны, большой участок поверхности отклика не всегда удается аппроксимировать плоскостью! Интервал варьирования сверху ограничен областью определения фактора, а снизу— требованием раздельного определения верхнего и нижнего уровней. Обычно за основной уровень принимают значения, при которых был получен наилучший отклик.
В нашем случае в качестве основного уровня приняли точку с координатами 10€« 18 м3/сут, 35 кгс/см3, т. е. с этого опыта следует-начинать реализацию процесса крутбго восхождения по поверхности отклика.
Затем,' выбрав шаги варьирования для расхода /i=2-*> 10е м3/сут, а для давления /2=7,5 кгс/ём2 и округлив произведения J\bi и 102, получим J\b\ =2,0' 106; /2^2= 1.5.
Движение по градиенту рассчитываем последовательным прибавлением к основному уровню факторов величин, пропорциональных произведениям 7*6*, т. е. составляем последовательность рассчитанных «мысленных» опытов.
Расчет и результаты движения по градиенту приведены в табл. VI.М.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.