Методы повышения эффективности процессов добычи и транспорта газа, страница 2

Глава I

НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ПРОМЫСЛОВЫХ ДАННЫХ

АППРОКСИМАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Предположим, что для наблюдения за случайной величиной вы­полнена серия из п опытов, в результате которой получено мно­жество чисел:

Если есть уверенность в том, что (1.1) есть множество реа­лизаций одной);И той же величины х и если измерения были независимыми, то считают, что (1.1) есть выборка объема из генеральной совокупности, причем под последней понимается множество всех мыслимых исходов опыта. " " . На практике такая ситуация встречается, если опыты вы­полняются примерно в одинаковых условиях, а исследуемая совокупность является однородной.

После первичной обработки (редукции исходной информа­ции) находят, так называемое статистическое распределение выборки, которое является эмпирическим аналогом закона рас­пределения исследуемой случайной величины х. Дальнейшее исследование обычно состоит в том, чтобы аппроксимировать получаемое выборочное распределение какой-либо подходящей кривой, которая отвечала бы истинному закону распределения случайной величины или, по крайней мере, хорошо сглаживала эмпирическую кривую.

При выборе теоретической кривой (класса аппроксимирую-дцих функций) следует в максимальной степени использовать сведения о механизме формирования исследуемой случайной величины. Если такая априорная информация .отсутствует* то аппроксимирующую функцию выбирают по виду статистическо­го распределения, однако в этих случаях не рекомендуется де­лать каких-либо далеко идущих выводов о статистической при­роде случайной величины.

После того как выбрана теоретическая кривая, решается вопрос о значимости расхождений (неизбежных в силу конеч­ного объема выборки) между теоретическим и эмпирическим распределениями. Это делается с помощью специальных крите­риев, так называемых критериев согласия %² Пирсона, Колмого­рова, со² Мизеса—Смирнова [42] и др.

Если выбранный теоретический закон плохо согласуется с опытными данными, то критерий согласия (с заданной надеж­ностью) отвергает его. В противном случае гипотеза о том, что случайная величина подчинена предполагаемому закону рас­пределения, считается не противоречащей данным выборки. Следует, однако, помнить, что все выводы делаются на веро­ятностном уровне и, следовательно, могут в отдельных случаях не подтверждаться. Полученное теоретическое распределение служит либо для дальнейших математико-статистических рас­четов, либо для построения вероятностной модели механизма возникновения изучаемой случайной величины. Ниже описана методика применения двух наиболее употребительных критери­ев сегласия по материалам методического руководства, состав­ленного сотрудниками КФ ВНИИГаза, АзИНЕФТЕХИМа, Ух­тинского индустриального института.

Критерий х²

1. Результаты наблюдений располагают в порядке   возраста­ния:

2. Вычисляют размах х_п—х\ и образуют Iравных интервалов шириной h:

 (1.2)

Число интервалов / можно вычислить   по формуле   Стэрд-жесса:

/=1+3,321gn,                                                                                        (1.3)

где п — объем выборки.

3.  Результаты наблюдений группируют по интервалам, под­
считывая частоту m,jвсех величин Xi(i=l, я), попавших в /-й

(7 = 1, /) интервал.

4.  Оцениваются параметры 9ь &2, .-, 6& теоретического рас­
пределения

F(x; 0!, Э_{2.......................} 8J............................... (1.4)

Оценки проводятся по методу максимального правдоподобия либо по методу моментов [32, 42].

5.  Подсчитывают вероятность Pjпопадания случайной вели-
чины, подчиненной закону распределения (1.4:), s /-й интервал

(/=1, /) по формуле

(1-5)

где х/ и х" — левый и правый концы /-го интервала соответст-

»>        л,                  -"ч

венно; 6i, 02, ...., Qk— полученные в п. 4 оценки   параметров 6i, ..., 9ft. Значения Fзаимствуют из специальных таблиц (за исключением простейших функций распределений). 6. Вычисляют величину