Методы повышения эффективности процессов добычи и транспорта газа, страница 3

7.  Подсчитывают число степеней свободы

v=i — k — l.(1.7)

8.  Задавшись уровнем значимости / в специальных таблицах
(квантилей %²-распределеиия), находят величину %²_К%> (крити­
ческую точку).

9.  Если окажется, что

то гипотезу о согласии опытного и теоретического распределе­ний на уровне значимости / принимают, в противном случае ее отвергают.

Примечания.

1. Если окажется, что для некоторого /-го интервала

nPj< 5 +10,(1.9)

то этот интервал следует объединить с одним или несколькими соседними так, чтобы неравенство (1.9) изменило смысл на противоположный.

2.  При объеме выборки л<100 критерий %² применять не ре­
комендуется из-за низкой надежности выводов.

3.  Если случайная величина может принимать любые зна­
чения на числовой оси, то крайние интервалы будут иметь вид
<—оо, хх") \ (*/, +оо).

4.  Эмпирическую и теоретическую   кривые   распределения
{в случае их согласованности) рекомендуется нанести на один
график.

Пример расчетов

Имеются данные о конечной газоотдаче (ГО) по 78 газовым месторождениям страны. Иногда удобнее исследовать газонедо-<бор (ГН), который связан с ГО простым соотношением:

ГН=100— Г0(%).                                                                                        (1.10)

Требуется проверить гипотезу об экспоненциальном законе распределения величины ГН с плотностью

 { о,    ,<о.

Номер интервала Гранды интервала ЧастЬта

1	2	3	4	5		6
0—5	5—10	10—15	15—20	20—30	30	и выше
25	18	10	• ' ' 7	7		11

Таким образом, получилось число интервалов 1=6. i.'Несмещенной оценкой единственного параметра к ярляется

величина; обратная среднему: ^=l/jc= 1/14,7=0,068.

Теоретические вероятности MjJB данном случае вычисляются до формуле

-Г^; /=1, . . ., 6.

 Все необходимые расчеты сведены в табл. 1.1.

Таблиц а 1-1

Номер интервала	Границы интервала	Частота		Отношение сглаженных частот	Коэффи-. циент распозна­вания	Информатив­ность
1 2 3 4 ." ■ 5 6	0-5 5—10 10—15 15—20 20-^30 30-40	25 18 10 ■1 7 и	0,2882 0,2052 0,1460 0,Ш39 0,1267 0,1300	22,4796 1.6.0Q56 . 11,3880 «,1042; 9,«826 10,1400	2,5204 1,9944 1,3880 IV1Q42T 2,8826 0,8600	0,28 0,24 0,17 0,15 0,84 0,07
		Sm/==78	2Ру= 1,0000			S=l,75

Число степеней свободы v = 6—1—1=4. При у=0,70 нахо­дим в таблицах [8] %²кр (0,70 : 4) =2,20>х²== 1,75. Следовательно, гипотеза об экспоненциальном законе распределения параметра ГН имеет вероятность более 0,7 и безусловно может быть при-няЬа; в качестве рабочей.

Критерий о²

Критерий со² можно применять при объеме выборки п>50. При
этом выполняются следующие действия.                                                                                             ^

где ^(^j)—теоретическая функция   распределения F(x), вы численная при jc=Xj (/=1, п).

Полученное значение пса² сравнивается с табличным (то²) отвечающим выбранному значению, уровня значимости у.

Если окажется, что

то нулевую гипотезу о согласии опытного и теоретического рас­пределений не отвергают (на заданном уровне значимосш), в; противном случае ее отвергают.    ^{!       :}

..,,...,                    Таблица 1.2