Задача осложняется нестационарностью процесса газопо-требйения, имеющего во времени случайный характер, что в конечном итоге может привести к нарушению указанных технологических ограничений и даже вызвать аварийные ситуации. Естественно, что в этих условиях приходится исходить из «наихудших» допустимых реализаций процесса газопотребления, требующих применения принципа гарантированного результата. Иными словами, ситуацию можно рассматривать как конфликтную и использовать методы теории игр [10, 19]. Будем в качестве модели МГ использовать линеаризованную модель нестационарного движения газа, полученную выше, в виде
226
i], /его, л,
где р — отклонение давления от выбранного начального стационарного режима; р0— распределение давления по трассе трубопровода в начальном стационарном режиме
р0 = |/ А2 + ВД* , 0 < л < L, А = р (О, О), G0 = G (л:, 0),
Здесь /?(#, ^) —давление в газопроводе в точке (х, t); GQ(x, /) — расход газа в газопроводе в точке (х, /), приведенный к нормальным условиям; А, В — константы.
Не ограничивая общности, считаем, что по трассе газопровода отсутствуют пункты отбора и подачи газа.
Пусть G(L, t) —отбор газа из газопровода, причем G^GX X (L, t)^.G, и значения G и G известны. Тогда для приращений получаем
G —Go <</(/.,/)<<5—<?0. (V1I.30)
Необходимо так выбирать управляющие воздействия на МГ (число работающих агрегатов на компрессорных станциях, их обороты, схемы обвязки и т. д.),,чтобы для всех участков всегда выполнялись ограничения вида
Pmin (X) < Р {X, t) < pmax (X), (111.31)
где ртах(х), ртт(х)—соответственно максимально и минимально допустимое давление по трассе трубопровода.
Таким образом, задачу управления магистральным газопроводом можно рассматривать как совокупность игры качества и чисто оптимизационной задачи:
а) сначала решается игра качества, находится область
воз
можных управляющих воздействий, при
которых выполняется
условие (VII.30)
*;
б) затем среди найденных в п. а допустимых управлений
находится оптимальное по тому или
иному критерию (напри
мер, по критерию минимума затрат на
транспорт газа).
Для системы, описанной параболическим уравнением с граничными условиями
= BGow(t) (VII.32)
и с начальным условием
р(х, 0) = Ц(х), (VII.33)
1 Данная задача является задачей управления по принципу гарантированного результата, однако здесь будем называть её игрой качества, так как при ее решении используется методология теории игр.
15* 227
рассмотрим игру качества, где v (t) и w (t) — стратегии соответственно игроков V и W, причем для w{t) выполняются ограничения (VII.32)
G — G0<cw{t)^~G — Go.(VII.34)
Аналогично для стратегии игрока V pmin (0) — А < v (t) < ртах (0) — Л.
(VII.35)
Предположим, что игру «выигрывает» игрок V, если для всех
(х, t) 6 [0, L] X [0, Т]
х, t)(VII.36)
и игрок W, если найдется хотя бы одна точка (х', t') е (О, L) X X (О, Т), в которой
|
Xr, t'). |
(VII.37)
Будем расматривать управление в классе кусочно-дифференцируемых функций, причем для «всех» te(0, Г) выполняются неравенства
|
dw{t) |
dv(t) |
|
|
dt |
dt |
с2.(VII.38)
Пусть также для всех #е(0, L) ртщ(х) =pmin, pmax(-^) =
Так как для исходного уравнения выполняется теорема о монотонности по т, ф (х, т), то оптимальными стратегиями для всех те (0, Т) для обоих игроков будут стратегии
(0) + cxtпри t < [G — Go — о
\G — Go при t > [G — Go — Ь/^/л^,
h c2 (t)при t < [pmax — Л — v (0)] | c2
— Л при * > [pmax — Л — и (0)] | с2.
(VII.39)
(VII.40)
Согласно определению барьера для дифференциальной игры в частных производных, т — барьер if>(#, т) для всех те(0, Т), определяется из решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода
г L
оо
dv
± A \v*(t)
т L
t, I, т —о)Х
228
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.