Наряду с
векторными, рассматривают скалярную меру движения точки – кинетическую энергию (меру Лейбница):
,
(30.2)
которая служит мерой движения при переходе энергии движения в энергию положения (потенциальную энергию).
2°. Меры силового воздействия.
Наряду с силой
, определяющей в данный момент времени
меру воздействия на точку со стороны других тел, рассматривают силовой момент
, определяющий меру вращательного действия
силы вокруг центра
:
,
(30.3)
а также силовой и моментный
импульсы и
,
выражающие эффекты действия этих силовых величин за время
:
,
.
(30.4)
Кроме того,
рассматривают и скалярные силовые меры: мощность и
работу
, определяющие локальное и интегральное
действия силы (в некоторой точке траектории и на участке траектории):
,
.
(30.5)
Установим темп изменения мер движения, обусловленный силовым воздействием.
3°. Изменение количества движения.
Количество
движения точки изменяется со временем: . Темп
этого изменения определяет теорема о количестве движения:
“В каждый момент времени скорость изменения количества движения равна действующей на нее силе”
.
(30.6)
Теорема следует из основного
закона динамики после внесения массы
(постоянной величины) под знак производной и использования выражения количества
движения
. Векторное равенство (30.6) эквивалентно
трем скалярным равенствам
,
,
(30.7)
которые представляют теорему в компонентной форме. Согласно теореме количество движения точки изменяется только в том случае, если есть соответствующее силовое воздействие.
В частности, если например, , то из третьего в (30.7) равенства
получаем интеграл количества движения:
,
,
.
(30.8)
То есть, если отсутствует сила вдоль третьей оси, то количество движения точки вдоль этой оси сохраняется неизменным.
Векторное равенство (30.6) после разделения дифференциалов и интегрирования в соответствующих пределах приводит к интегральной форме теоремы:
,
,
(или
,
),
(30.9)
т.е. приращение количества движения точки за какой-либо промежуток времени равно импульсу действующей силы за тот же промежуток.
4°. Изменение кинетического момента.
В общем случае
кинетический момент точки изменяется со временем: . Темп
этого изменения выражается теоремой о кинетическом моменте:
“В каждый момент времени скорость изменения кинетического момента точки относительно некоторого неподвижного центра равна моменту действующей силы относительно того же центра”
.
(30.10)
Доказательство.
Векторное равенство , выражающее основной закон
динамики, умножаем векторно слева на
:
.
(30.11)
Здесь
,
(так как ),
а
. Подстановка полученных выражений в
(30.11) дает равенство
, совпадающее с (30.10). Теорема
доказана.
Векторное равенство (30.10) эквивалентно трем скалярным равенствам, выражающим теорему в компонентной форме
.
(30.12)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.