. (18.2)
В первой сумме правой части дифференцируются по времени только компоненты вектора в подвижных осях, базисные же орты этих осей считаются постоянными. Следовательно, эта сумма выражает изменение вектора относительно подвижных осей ; она обозначается через и называется относительной производной:
. (18.3)
Во второй сумме в правой части (18.2) дифференцируются только базисные орты , изменение со временем которых происходит только за счет движения среды – переносного движения. Если учесть формулы Пуассона ( – угловая скорость среды), то эту сумму можно записать в виде
. (18.4)
Эта сумма характеризует изменение вектора за счет переносного движения.
Подстановка (18.3), (18.4) в (18.2) дает связь между абсолютной и относительной производными вектора
, т.е. абсолютное изменение вектора складывается из относительного и переносного изменений.
19. Сложное движение точки.
1°. Уравнения, скорость и ускорение точки в относительном движении.
Пусть тело является точечным телом . Рассмотрим ее относительное движение, т.е. движение в системе , связанно со средой . При этом отвлекаемся от движения самой среды, полагая ее “неподвижной”. Уравнения относительного движения в координатной и векторной формах имеют вид
; . (19.1)
Скорость и ускорение точки по отношению к системе координат обозначают через и и называют относительной скоростью и относительным ускорением. Относительная скорость определяется как относительная производная по времени от вектора-радиуса :
, (19.2)
, .
А относительное ускорение – как относительная производная по времени от относительной скорости
,
, . (19.3)
Таким образом, все характеристики относительного движения точки определяются по обычным правилам кинематики точки.
2°. Уравнения, скорость и ускорение точки в переносном движении.
Переносное движение точки – движение среды в системе отсчета задается уравнениями движения полюса среды и уравнениями ее вращения вокруг полюса (эйлеровыми углами):
, , . (19.4)
В результате относительного движения точка последовательно совпадает с различными точкам среды, которые движутся, вообще говоря, по-разному. Поэтому переносной скоростью и переносным ускорением точки называют скорость и ускорение той точки среды, с которой точка в данный момент совпадает; поскольку среда рассматривается как твердое тело, то эти величины определяются в виде
, , (19.5)
где – относительный вектор-радиус точки (Рис.38).
3°. Уравнения, скорость и ускорение точки в абсолютом движении.
Абсолютное движение точки определяется ее уравнениями (координатными и векторным) движения относительно неподвижной системы координат :
; . (19.6)
Скорость и ускорение точки по отношению к неподвижной системе координат обозначается через и и называются абсолютной скоростью и абсолютным ускорением. Абсолютная скорость равна абсолютной производной по времени от абсолютного вектор-радиуса точки:
, (19.7)
, .
Абсолютное ускорение равно абсолютной производной по времени от абсолютной скорости
,
, . (19.8)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.