.
(18.2)
В первой сумме
правой части дифференцируются по времени только компоненты вектора в подвижных
осях, базисные же орты этих осей считаются постоянными. Следовательно, эта
сумма выражает изменение вектора относительно подвижных осей ; она обозначается через
и называется относительной производной:
.
(18.3)
Во второй сумме
в правой части (18.2) дифференцируются только базисные орты , изменение со временем которых происходит
только за счет движения среды
– переносного движения.
Если учесть формулы Пуассона
(
– угловая скорость среды), то эту сумму
можно записать в виде
.
(18.4)
Эта сумма характеризует изменение вектора за счет переносного движения.
Подстановка (18.3), (18.4) в (18.2) дает связь между абсолютной и относительной производными вектора
, т.е. абсолютное изменение вектора
складывается из относительного и переносного изменений.
19. Сложное движение точки.
1°. Уравнения, скорость и ускорение точки в относительном движении.
Пусть тело является точечным телом
. Рассмотрим ее относительное движение,
т.е. движение в системе
, связанно со средой
. При этом отвлекаемся от движения самой среды,
полагая ее “неподвижной”. Уравнения относительного движения в координатной и
векторной формах имеют вид
;
.
(19.1)
Скорость и
ускорение точки по отношению к системе координат обозначают
через
и
и
называют относительной скоростью и относительным ускорением. Относительная
скорость определяется как относительная производная по времени от вектора-радиуса
:
,
(19.2)
,
.
А относительное ускорение – как относительная производная по времени от относительной скорости
,
,
.
(19.3)
Таким образом, все характеристики относительного движения точки определяются по обычным правилам кинематики точки.
2°. Уравнения, скорость и ускорение точки в переносном движении.
Переносное
движение точки – движение среды в системе отсчета
задается уравнениями движения полюса
среды и уравнениями ее вращения вокруг
полюса (эйлеровыми углами):
,
,
.
(19.4)
В результате
относительного движения точка последовательно совпадает
с различными точкам среды, которые движутся, вообще говоря, по-разному. Поэтому
переносной скоростью
и переносным ускорением
точки
называют
скорость и ускорение той точки среды, с которой
точка
в данный момент совпадает; поскольку среда
рассматривается как твердое тело, то эти
величины определяются в виде
,
,
(19.5)
где –
относительный вектор-радиус точки
(Рис.38).
3°. Уравнения, скорость и ускорение точки в абсолютом движении.
Абсолютное
движение точки определяется ее уравнениями
(координатными и векторным) движения относительно неподвижной системы координат
:
;
.
(19.6)
Скорость и ускорение
точки по отношению к неподвижной системе координат обозначается через и
и
называются абсолютной скоростью и абсолютным ускорением. Абсолютная скорость
равна абсолютной производной по времени от абсолютного вектор-радиуса точки:
,
(19.7)
,
.
Абсолютное ускорение равно абсолютной производной по времени от абсолютной скорости
,
,
.
(19.8)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.