Второй закон называют основным законом механики; он устанавливает количественную связь между динамическими величинами, характеризующими влияние обуславливающих движение факторов, т.е. между действующей силой (внешний фактор) и массой точки (внутренний фактор) – с одной стороны и кинематической величиной – ускорением точки – с другой.
Из выражения (22.2) основного закона динамики следует, что чем больше у тела величина , тем меньшее ускорения оно получает под действием одной и той же силы, т.е. медленнее меняется скорость тела (больше инерция). Таким образом, в законе (22.2) величина служит мерой инерции тела и поэтому называется инерционной массой.
Итак, отправляясь от различных свойств движения, установлены понятия гравитационной и инерционной масс. Опытами Ньютона (а позже Бесселя и Этвеша) было установлено, что инерционная масса тела равна его гравитационной массе. Это весьма важное положение называют принципом эквивалентности.
Первые два закона Ньютона относятся к одному материальному телу. Характер же взаимодействия между двумя телами устанавливается третьим законом.
Третий закон (закон взаимодействия тел). “Действию всегда есть равное и противоположное противодействие; иными словами взаимодействия двух тел друг с другом равны между собой по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны”.
Третий закон называют также законом действия и противодействия. Закон утверждает, что в природе силы всегда встречаются попарно. Рассмотрим два взаимодействующих тела и . Обозначим через силу, действующую на тело со стороны тела , и через – силу, действующую на тело со стороны тела . Тогда на основании третьего закона
. (22.3)
Это равенство означает, что модули сил равны друг другу: и что сами силы направлены вдоль прямой , соединяющей тела (материальные точки), в противоположные стороны.
Так как равные (по модулю) силы и приложены к разным телам, то сообщаемые ими ускорения вообще различны (так как взаимодействующие тела имеют вообще разные массы).
Первые два закона содержали в своих формулировках кинематические элементы, поэтому они были связаны с инерциальной системой координат. Третий же закон не содержит кинематических элементов, поэтому он справедлив в любой координатной системе.
Другая особенность третьего закона состоит в том, что он относится не к одному, а к двум телам. Этим открывается возможность анализа силового взаимодействия между телами и тем самым построения динамики механических систем.
23. Дифференциальные уравнения движения точки.
Основной закон динамики, устанавливающий зависимость между кинематическими и динамическими величинами движения точки, позволяет установить дифференциальные уравнения движения точки, которые дают возможность решать различные задачи динамики. Эти уравнения можно получать в различных формах.
Согласно основному закону динамики произведение массы точки на ее ускорение в некоторой инерциальной системе координат равно действующей силе (являющейся в общем случае функцией времени, вектор-радиуса и скорости)
. (23.1)
Как всякое векторное равенство закон (23.1) в конкретной системе координат эквивалентен трем скалярным равенствам, связывающим между собой характеристики движения. Установим вид этих уравнений в декартовой, цилиндрической и естественной системах.
1°. Дифференциальные уравнения в декартовых координатах.
Свяжем с телом отсчета прямоугольную декартову систему координат с базисом и представим входящие в закон (23.1) векторы в виде разложений в этом базисе
, , , .
Согласно закону равные векторы и имеют в этом базисе равные соответствующие компоненты:
, (23.2)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.