Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теоретические основы автоматизированного управления», страница 83

Супервизорные цепи. Адаптивные системы, показанные на рисунков 8.1 и 8.4, можно рассматривать как двухуровневые иерархические системы. Нижний уровень представляет собой обычный контур обратной связи, включающий процесс и регулятор, а верхний - адаптивную цепь настройки параметров. Для реализации адаптивного механизма в типичных СНР или АРЭМ необходимо задание таких параметров, как порядок модели, коэффициенты "забывания" и интервал квантования. Для задания этих параметров можно ввести еще один уровень. Так, подходящий коэффициент "забывания" можно подобрать, отслеживая режимы самовозбуждения процесса. Запоминая входы и выходы процесса, можно построить модели разных порядков с различными интервалами квантования и различной структурой.

В заключение следует отметить, что после многолетних теоретических исследований и многочисленных экспериментов адаптивные методы управления постепенно набирают силу. За прошедшие годы были получены важные теоретические результаты, касающиеся структуры адаптивных регуляторов и их устойчивости, однако многие вопросы еще остаются открытыми. Появление микропроцессоров дало мощный толчок развитию прикладных работ в этом направлении как в науке, так и в промышленности, что способствовало более глубокому пониманию принципов адаптивного управления. Некоторые из этих принципов уже реализованы в регуляторах, выпускающихся серийно.

8.8. Пример адаптивной системы управления

Рассмотрим систему, описываемую уравнением

у (k + 1) == у(k) + b×u(k) + e(k),

где:

 и - управление,

у - выход,

е – "белый шум",

b - постоянный параметр или марковский процесс.

Предположим, что цель управления состоит в минимизации дисперсии выхода у. Если b имеет априорное нормальное распределение, то можно показать, что при известных входах и выходах вплоть до момента k условные вероятности b также имеют нормальное распределение со средним b(k) и стандартом s(k). Уравнения для пересчета значений b и s имеют тот же вид, что и фильтр Калмана.

Оптимальное управление можно рассчитать методом динамического программирования. Аппроксимация дуального управления дается выражением

для b > 0 и у ³0. Отметим, что b и у входят в (8.9) несимметрично. Дуальность этого управления определяется наличием второго члена в (8.19).

Можно построить различные реализации оптимального управления (8.19). Решив задачу оптимального управления для заданных значений параметров и заменив эти значения их оценками, получим квазистохастический регулятор:

Кстати, СНР можно интерпретировать как квазистохастический регулятор.

Управление вида

представляет собой другое приближение, называемое “осторожным” регулятором, поскольку при наличии неопределенностей в оценках он работает на нижней границе коэффициента усиления. Если b -детерминированная величина, то, очевидно, управления (8.19) и (8.21) сводятся к (8.20).

ЛИТЕРАТУРА

1. Воронов А. А., Титов В. К., Новогранов Б. Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. - М.: Высшая школа, 1977. – 519 с.

2. Задачник по теории автоматического управления / Под ред. А. С. Шаталова. - М.: Энергия, 1979. – 540 с.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. –М.: Мир, 1984. – 541 с.

4.   Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ/ - М.: Мир, 1987.- 480 с.

5.   Пугачев В. С., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы. - М.: Наука, 1985.- 559 с.

6. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. Учебное пособие для вузов. – М.: Машиностроение, 1985. – 536 с.

7. Теория автоматического управления. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А. А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1977. –    303 с.;

8. Теория автоматического управления. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического регулирования / Под ред. А. А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1977. – 228 с.

9. Цыпкин Я. З. Информационная теория идентификации. - М.: Наука. Физматлит, 1995. - 336 с.