Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теоретические основы автоматизированного управления», страница 16

При выполнении лабораторной работы необходимо:

6.  Выполнить анализ управляемости и наблюдаемости объекта управления.

7.  Составить математическую модель системы управления в пространстве состояний.

8.  Составить функционал МНК для задачи идентификации параметров ПИ-регулятора и определить оценки параметров ПИ-регулятора.

9.  Моделированием на ЭВМ определить графики переходных процессов для управляемой переменной  и управляющего воздействия . Шаг квантования времени принять равным =0,01 с., =0, 1, …, N. Требуемый закон изменения выходного сигнала измерительного устройства задан формулой:

                                          (4)

возмущающее воздействие формируется окружающей средой следующим образом: 

.

По графикам переходных процессов определить прямые показатели качества регулирования.

10.  Составить отчет по лабораторной работе.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Система управления (рис. 1) имеет следующую модель:

     ;                       (a)                                         

.                                                                                     (b)

3.  Составление модели системы управления в пространстве состояний

Из рисунка 2 видно, что в пространстве состояний регулятор можно описать уравнениями:

;                                           (6)

,                                              (7)

где невязка (величина сигнала рассогласования)  определяется по формуле:

;                                                  (8)

 - вспомогательная переменная состояния регулятора.

Из формул (2)-(8) видно, что система, образованная регулятором, объектом управления и измерительным устройством, имеет следующую математическую модель в пространстве состояний:

;                                                 ;                                                                             

;

 .

Эту систему уравнений запишем в матричном виде:

;                                                       (I)

,                                                                                      (II)

где:

; ; ; ; .

Таким образом, получена модель САУ в пространстве состояний в виде системы уравнений (I), (II) и (8).

2. Определение параметров ПИ-регулятора

Параметры ПИ-регулятора будут определены минимизацией функционала обобщенной работы

по переменной  с учетом ограничений, заданных уравнениями (I), (II), (III) и (8), где  - весовой коэффициент.

Минимизация этого функционала по переменным  и  с учетом ограничений (I), (II) и (8) с помощью принципа максимума приводит к следующим уравнениям для оптимальных траекторий  вектора переменных состояния :

;                           (3.1)

,                               (3.2)