Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теоретические основы автоматизированного управления», страница 77

y - измеряемый сигнал и  degA - degB = d.

Предположим, что надо построить регулятор, такой что передаточная функция имеет u_c ® y_i вид

Пусть A_o - характеристический многочлен наблюдателя. Решение этой задачи осуществляется с помощью регулятора, реализующего уравнение

где u_c - командный сигнал. Многочлены R, S и T определяются из решения диофантова уравнения

относительно R₁ и S. Оптимальное управление тогда определяется из (8.3) при

где  и.

Для рекурсивной оценки параметров модели (8.1) можно использовать различные алгоритмы, например метод наименьших квадратов.

8.3. Явный самонастраивающийся алгоритм

Простой самонастраивающийся регулятор можно реализовать следующим алгоритмом.

Алгоритм 8.1.Шаг 1. Найти оценки коэффициентов многочленов A и B из (8.1) методом наименьших квадратов.

Шаг 2. Подставить полученные оценки вместо A и B в (8.4) и разрешить его относительно R₁ и S. Найти R и T  из (8.5).

Шаг 3. Вычислить управляющий сигнал из (8.3).

Шаги 1, 2 и 3 повторяются на каждом интервале квантования.

Данным алгоритмом следует пользоваться с определенной осторожностью. Для получения хороших оценок необходимо, чтобы входной сигнал имел достаточно богатый частотный спектр, что не всегда бывает, поскольку этот сигнал генерируется звеном обратной связи.

Заметим, что для разрешимости уравнения (8.4) необходимо, чтобы многочлены A и B не имели общих делителей.

8.4. Неявный самонастраивающийся алгоритм

Введя новую параметризацию модели (8.1), можно исключить шаг 2 в алгоритме 8.1. Из (8.4) следует, что

где второе равенство вытекает из (8.1), а третье - из (8.5). Управление (8.6) можно интерпретировать как модель процесса, параметризированную через B^-, R и S. Оценка параметров модели (8.6) дает явные значения параметров регулятора.

 Отметим, что модель (8.6) линейна по параметрам только при =1. Неявный алгоритм описывается следующим образом.

Алгоритм 8.2.Шаг 1. Найти оценки коэффициентов многочленов R, S и B^- из (8.6).

Шаг 2. подставить полученные оценки в (8.4) и найти управляющий сигнал. Параметр  T определяется по формуле (8.3).

Шаги 1 и 2 повторяются на каждом интервале квантования.

В данном случае также следует проявлять некоторую осторожность. Дело в том, что управление (8.3) теряет причинность, если старший коэффициент оценки многочлена R обращается в нуль, поэтому в такой ситуации в алгоритм вводятся очевидные поправки.

Алгоритм 8.2 становится особенно простым, если  = 1, поскольку тогда задача оценивается рекуррентным способом методом наименьших квадратов. В связи с этим в большинстве самонастраивающихся регуляторов предполагается, что данное условие выполняется. При этом из (8.5) следует, что исключаются все нули процесса, и поэтому такие алгоритмы не работают для процессов с неустойчивыми обратными связями даже в идеальном случае, т.е. когда точно известны все параметры.

8.5. Анализ адаптивных САУ

Замкнутые системы с самонастраивающимся регулятором - нелинейные, что часто затрудняет понимание механизма их поведения. Достаточно детальное рассмотрение этого вопроса выходит далеко за рамки настоящего пособия, однако на некоторых свойствах этого интересного и важного класса систем управления все-таки необходимо остановиться.

В качестве отправной точки необходима какая-либо модель процесса. Пусть это будет следующая модель:

где e – "белый шум".

Основные моменты. Ключевой проблемой является анализ поведения замкнутой системы при наличии самонастраивающегося регулятора. Такой анализ включает анализ устойчивости, сходимости и качества регулирования. Другой важный момент - это вопрос о том, настолько ли хороша саморегулирующаяся система управления и нет ли других, более рациональных решений?