Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теоретические основы автоматизированного управления», страница 14

Задание. В динамической системе (например, в социологической системе) в дискретные моменты времени  в результате действия контролируемого фактора (входного воздействия)  и возмущающего воздействия  формируются текущие значения выходной переменной  анализируемого процесса. Процессы, происходящие в этой системе, не известны. Функциональная схема системы сбора информации о текущих значениях входных и выходных переменных анализируемого процесса изображена на рисунке 1.

Рис. 1. Функциональная схема системы сбора информации о процессе

Выходные переменные измерительных устройств  и  связаны с выходной  и входной  переменными анализируемого процесса уравнениями:

;       ;       ;                               (1)

,                                                                                    (2)

где: ,  - погрешности измерений, которые не превышают известные пределы допустимых погрешностей измерений  и  соответственно;  - шаг квантования времени .

В системе принятия решений для прогноза значений выходной переменной  на один шаг используют модель процесса типа «авторегрессия скользящего среднего» (АРСС):

,                                    (3)

где:  - неизвестный параметр модели процесса;  - погрешность математической модели анализируемого процесса.

  Требуется с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов (РМНК) определить оценки  и  возмущающего воздействия  и параметра  модели процесса (1)-(3). Методом имитационного моделирования выполнить анализ эффективности этого алгоритма идентификации.

При выполнении лабораторной работы необходимо:

1). Выполнить имитационное моделирование процедуры сбора информации об изменении контролируемого входного воздействия  и выходной переменной . Для этого необходимо с шагом квантования времени с. сформировать массивы значений этих переменных по уравнению (3) с использованием формул:

;                                                                                 (5)

;                                                   (6)

;                                                                         (7)

.                                                                         (8)

При моделировании использовать значения параметров, входящих в уравнения (3), (5)-(8), приведенные в таблице 1.

Таблица 1.