Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теоретические основы автоматизированного управления», страница 6

7. Моделированием на ЭВМ построить графики переходных процессов для переменных состояния  и  объекта управления (=0, 1, …, N). При моделировании считать, что требуемый закон изменения управляемой переменной задан формулой:

 .                                                                  (4)

8. Составить отчет.

Методические указания к выполнению задания

Система управления имеет следующую модель:

;     .                        (a)

    .                                                       (b)

     ;                     (c)                                         

.                                                  (d)

1.  Из уравнений (с) и (d) видно, что объект управления имеет 2 переменные состояния:  и .

Из структурной схемы измерительного устройства (рис. 3) следует, что выходной сигнал измерительного устройства связан с переменными состояния объекта управления уравнением наблюдения:

.

Поэтому система, образованная объектом управления и измерительным устройством, имеет следующую модель в пространстве состояний:

;                                                          (I)

,                                                                             (II)

где: ;  ;  ; .

2.  Выполним преобразование Лапласа правой и левой частей уравнения (1):

.                                                               (1a)

Из определения понятия "передаточная функция звена" и уравнения (1a) определим передаточную функцию регулятора:

.                                         

3.  Выполним преобразование Лапласа правой и левой частей уравнения (2):

.                                                               (2a)

Из определения понятия "передаточная функция звена" и уравнения (1a) определим передаточную функцию измерительного устройства:

.                                         

4. Для составления передаточной функции объекта управления из уравнений (с) и (d) исключим переменную :

.

Или:

.

Поэтому передаточная функция объекта управления определяется так:

.

5. Из схемы системы управления (рис. 1) видно, что передаточная функция прямой цепи

.

Передаточная функция разомкнутой цепи , поэтому передаточная функция системы управления (с отрицательной обратной связью)

 .

6. Составим дискретную модель системы управления методом Эйлера. Для этого выполним квантование времени с постоянным шагом  по формуле:

;    .

В дискретный момент времени  заменим производные по времени приближенными выражениями:

;

.

В правых частях дифференциальных уравнений в дискретный момент времени  будем использовать приближенные значения переменных:

;    ;     .

В результате получим следующую систему разностных уравнений:

;       ;                        (f)                                          

;                               ;                       (g)

;                              k=1, 2, …, N.                (l)

7. Для построения графиков переходных процессов необходимо решить на ЭВМ систему уравнений (f), (g), (l), (4) с помощью математического пакета Mathcad.

Построить графики переходных процессов для переменных состояния объекта управления  и .

8. Составить отчет по результатам выполнения задания (пояснения к п.п. 1-7 методических указаний).

Лабораторная работа № 2.

Тема лабораторной работы. Анализ САУ с цифровым регулятором.

Цель лабораторной работы. Получение практических навыков анализа систем управления.

Задание. Функциональная схема системы управления изображена на рисунке 1.

Структурные схемы регулятора и измерительного устройства приведены на рисунках 2 и 3.

Рис. 1. Функциональная схема системы управления

Рис. 2. Структурная схема регулятора

Рис. 3. Структурная схема измерительного устройства

Элементы регулятора и измерительного устройства имеют следующие передаточные функции:

;      ;        .                                            (1)

Процессы, происходящие в объекте управления, в пространстве состояний описывают следующими дифференциальными уравнениями с нулевыми начальными условиями: