Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теоретические основы автоматизированного управления», страница 13

1.  Анализ устойчивости, управляемости и наблюдаемости

объекта управления

Анализ устойчивости объекта управления выполнить с помощью критерия Ляпунова. Для этого необходимо определить передаточную функцию объекта управления по заданным дифференциальным уравнениям (2) и (3), составить характеристическое уравнение и определить корни этого уравнения.

Анализ управляемости и наблюдаемости объекта управления выполнить с помощью критериев Калмана. Для этого необходимо составить модель объекта управления в пространстве состояний.

2.  Определение модели системы управления в пространстве состояний

Из рисунка 2 видно, что регулятор имеет следующую модель в пространстве состояний:

;                                           (6)

,                                         (7)

где невязка (величина сигнала рассогласования)  определяется по формуле:

;                                (8)

 - вспомогательная переменная состояния регулятора.

Из формул (2)-(8) следует, что система, образованная регулятором, объектом управления и измерительным устройством, имеет следующую математическую модель в пространстве состояний:

;                                                 ;                                                                             

;

   .

Эту систему уравнений запишем в матричном виде:

;                                                       (I)

.                                                                                      (II)

Таким образом, получена модель САУ в пространстве состояний в виде системы уравнений (I), (II) и (8).

3. Определение параметров ПИ-регулятора

Параметры ПИ-регулятора будут определены минимизацией квадратичного функционала МНК

по параметрам ПИ-регулятора с учетом ограничений, заданных уравнениями (I), (II), (III) и (8).

Минимизация этого функционала с ограничениями (I), (II) и (8) с помощью принципа максимума приводит к следующим  уравнениям рекуррентного МНК:

;  ;

;     .

Результаты вычислений приведены на графиках изменения оценок параметров ПИ-регулятора:

Рис.4. График изменения оценок параметра Kn

Рис.5. График изменения оценок параметра Ku

Из графиков видно, что получены состоятельные оценки параметров ПИ-регулятора. Окончательные значения оценок таковы: ;  .

4.  Анализ системы управления

по прямым показателям качества управления

Составим дискретную модель системы управления. Системе дифференциальных уравнений (b), (c), (d) соответствуют разностные уравнения:

;  (3.1)

;                                                                     (3.2)

     ;                                                               (3.3)

;      k=1, 2, …, N.                     (3.4)

В цикле по переменной  решить на ЭВМ систему уравнений (3.1)-(3.4), (5) с помощью математического пакета Mathcad.

Построить графики переходных процессов для управляемой переменной , требуемого закона изменения управляемой переменной ,  относительной погрешности управления  % и управляющего воздействия .

На рис. 6 приведен график изменения относительной погрешности управления.

Рис.6. График изменения относительной погрешности управления

По графикам переходных процессов определить прямые показатели качества управления.

Вычислить среднее значение погрешности управления за время управления:

и среднее квадратическое значение погрешности управления за время управления:

.

5. Составить отчет по результатам выполнения задания.

Лабораторная работа № 5

Тема лабораторной работы. Обучение адаптивной модели многомерного объекта с ограниченными по абсолютной величине возмущающими воздействиями

Цель лабораторной работы. Идентификация параметров процесса, происходящего в динамическом объекте типа «черный ящик», с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов и анализ эффективности алгоритма идентификации.