Основные экономические школы и место новой классической экономики и школы реального делового цикла в общей структуре экономической теории, страница 59

            а) нейтральный технологический прогресс в смысле Хиккса: такое изменение технологий, что при данной капиталовооруженности предельная норма технической замены капитала трудом остается неизменной. Данный тип технологического прогресса оставляет неизменным соотношение между объемами затрачиваемых факторов и может быть описан с использованием следующей производственной функции Y = e^q×t×F(K, L), где q есть экзогенно задаваемый темп технологического прогресса,

            б) нейтральный технологический прогресс в смысле Харрода: такое изменение технологий, что при данном уровне средней производительности капитала его предельная производительность остается неизменной. Данный тип технологического прогресса оставляет неизменным соотношение между выпуском и капиталом; при этом происходит рост капиталовооруженности и производительности живого труда. Он может быть описан с использованием следующей производственной функции Y=F(K, e^q×t×L), где q есть экзогенно задаваемый темп технологического прогресса,

            в) нейтральный технологический прогресс в смысле Солоу: такое изменение технологий, что при данном уровне средней производительности труда его предельная производительность остается неизменной. Данный тип технологического прогресса оставляет неизменным соотношение между выпуском и затратами труда, а капиталоемкость выпуска снижается. Он может быть описан с использованием следующей производственной функции Y=F(e^q×t×K, L), где q есть экзогенно задаваемый темп технологического прогресса.

Только второй тип технологического прогресса совместим с равновесным ростом в модели Солоу: когда растет капиталовооруженность и производительность живого труда. Чтобы учесть это в модели требуется несколько модифицировать используемую производственную функцию. Именно, перейдем к следующей формализации:

Y =F(K, AL)

где переменная AL - носит название эффективного труда и измеряется, как это принято говорить, в единицах эффективного труда. При этом запись AL означает:

AL= A×L=(A₀×e^q×t₎×L= (A₀×e^q×t)×(L₀×e^l×t)= A₀ L₀×e^(q+l)×t

где A=A₀×e^q×tесть функция усложнения труда, A₀ - начальный уровень сложности живого труда, относящийся к базовому году, имеющему индекс 0, L₀- объем живого в базовом году, q и l - соответственно темп технологического прогресса и темп прироста живого труда. Величину A₀ вполне можно выбрать равной единице, что приводит к записи, использованной при определении нейтрального технологического прогресса по Харроду. Использование функции A позволяет провести редукцию труда, т.е. сведение живого труда к неким абстрактным единицам эффективного труда, т.е. живого труда той квалификации, которая имела место в базовом году[23].

Очевидно, что фактор эффективного труда растет с годовым темпом прироста равным q+l. Его использование в модели Солоу вместо фактора живого труда приводит к следующему соотношению:

dk/dt = s×f(k) - (d+l+q)×k,

однако смысл величин y=f(k) и k меняется. Теперь это уже есть отношения не живому труду, а к эффективному:

y=Y/AL=f(k)=F(K/AL, 1)

k=K/AL

в отличие от отношений к живому труду, которые мы теперь будем обозначать несколько по-другому - с индексом l:

y_l=Y/L

k_l=K/L

Оптимальные значения капиталовооруженности и душевого дохода, соответствующие траектории равновесного роста, находятся следующим образом:

s×f(k^*) = (d+l+q)×k^*

y^*=f(k^*)

где y^* и k^* - оптимальные значения дохода, отнесенного к эффективному труду, и капиталовооруженности эффективного труда. Переменные душевого дохода и капиталовооруженности живого труда, соответствующие стационарной траектории - y_l^* и k_l^*, уже не постоянные величины, как раньше, а функции от времени. Для траекторий равновесного роста выполняются следующие соотношения:

k^*=const

y^*=const

k_l^*= k_l^*(0)×e^q×t

y_l^*(t)= y_l^*(0)×e^q×t

K^*(t)= K^*(0)×e^(l+q)×t

Y^*(t)= Y^*(0)×e^(l+q)×t

K^*(t)/ Y^*(t)=const