Важнейшими характеристиками предпочтений потребителя являются кривые безразличия - множества таких комплектов благ, которые являются безразличными по отношению друг к другу, т.е. в терминах функции полезности обеспечивают неизменное значение последней. Фиксируя различные уровни полезности (значения функции), можно получить карту кривых безразличия (см. Рис. 3.5). Особенностью каждой данной кривой безразличия состоит в том, что она показывает такие уровни потребления (блага), которые компенсируют затраты труда (антиблага) для поддержания неизменного уровня полезности. Если реализуется набор (cA, lA) в точке A, то рост рабочего времени на небольшую величину при неизменном уровне полезности требует увеличения также и потребления. Таким образом, наклон рассматриваемых кривых безразличия положителен, в отличие от типичного случая, когда предпочтения заданы на множестве, включающем только блага. В дальнейшем нам понадобятся и некоторые другие формальные свойства кривых карты кривых безразличия.
Введем функцию с=a(u, l), c - такой уровень потребления, который при затратах рабочего времени l обеспечивает уровень полезности u. Таким образом, одновременно выполняется u=u(c, l); еще по-другому: при фиксированном la(…) есть функция обратная к функции u(…). Тот факт, что кривые безразличия имеют положительный наклон, означает, что
¶a/¶l(u, l)>0.
где ¶a/¶l(u, l) как раз и измеряет наклон кривой безразличия. Одновременно имеет место:
¶a/¶u(u, l)>0,
т.е. при фиксированном l для обеспечения более высокого уровня полезности требуется больший объем потребления.
 |
Определим также знаки вторых частных производных данной функции, оформив данное определение как математическое утверждение.
Утверждение 1: Для функции c=a(u, l) имеет место:
¶2a/(¶l)2(u, l)>0
¶2a/(¶u)2(u, l) ³0
¶2a/(¶l׶u)(u, l)>0
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: см. Приложение к данной лекции
Геометрический смысл условия ¶2a/(¶l)2(u, l)>0 состоит в том, что кривые безразличия имеют строговыпуклый характер: на Рис. 3.6 касательная в точке B наклонена круче касательной в точке A. Экономически это означает тот факт, что при каждом следующем увеличении затрат рабочего времени данного домохозяйства ему требуется все больший дополнительный объем потребления для его компенсации. За этим, очевидно, стоит закон убывающей полезности. То же можно сказать и об условии ¶2a/(¶u)2(u, l) ³0. Чем больший уровень потребления уже достигнут при неизменных затратах рабочего времени, тем большего увеличения требуется для перехода на более высокую кривую безразличия.
Смысл условия ¶2a/(¶l׶u)(u, l)>0 заключается в том, что каждая следующая, более высокая, кривая безразличия наклонена все более круто: на Рис. 3.6 касательная в точке C наклонена круче касательной в точке A. Экономической интерпретацией данного свойства состоит в том, что при более высоком уровне удовлетворения потребностей, т.е. большем значении u, требуется все больший объем потребления для компенсации дополнительных затрат. Иными словами, с ростом удовлетворения потребностей стимулы к труду снижаются: эффект дохода воздействует на поведение потребителей сильнее, чем эффект замещения.
3.3 Равновесие потребителя
Соединив описание производственных возможностей рассматриваемого агента экономики с описанием его предпочтений, мы получим задачу нахождения равновесного решения указанного агента, такого решения, при котором он наилучшим образом использует свои производственные ресурсы, в данном случае - собственный запас труда, и достигает наиболее предпочтительного потребительского набора, состоящего из определенных количеств потребления и свободного времени. По результатам решения формируется наилучший уровень выпуска y*, равный оптимальному уровню потребления c* и оптимальные затраты труда l*. Формально указанная задача выглядит следующим образом:
max u(c, l) (3.6)
y=f(l) (3.7)
c=y (3.8)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.