Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 90

Спустя некоторое время изменение коэффициентов прони­цаемости и пористости уже во всех узловых точках (в связи со снижением пластового давления вследствие отбора газа) опи­сывается зависимостями (130). Зависимости (130) будут спра­ведливы до следующего цикла восстановления давления. Как указывает Г. И. Баренблатт [9], новая деформация пласта, уже подвергнутого разгрузке (т. е. восстановление давления), про­исходит с первоначальным значением модуля Ки т. е. по зако­ну, аналогичному (130).

При расчетах не играет роли число циклов, предшествую­щих состоянию пласта в данный момент. Однако имеет значе­ние, какой идет процесс: снижения или восстановления давле­ния. Если не было восстановления давления, то проницаемость

1571

и пористость изменяются от давления по закону (130). При вос­становлении- давления необхбдимо знать, с каких величии pmbi=pmin(r) оно начхало восстанавливаться.

В подпрограммах эти рассуждения реализованы следующим образом. Как уже указывалось выше, формальными парамет­рами являются величины р, q, ртщ. При обращении к подпрог­раммам определения К{р), о(р) проходит проверка по знаку <7, т. е. какая величина q: <7>0 или <7^0. При <7>0 происходит отбор газа, при q=0— процесс восстановления давления и при ^<0 — закачка жидкости или газа в пласт. Если q>0, то идет проверка условия рпип(и, в)—р(ц, в) в каждой узловой точке> и при значениях текущего давления р больше достигнутого ми* нимального давлений в соответствующей узловой точке коэф­фициенты проницаемости и пористости изменяются по закону (131) Как только текущее давление достигнет pcmtn, парамет-ры пласта k, m будут изменяться от давления по зависимости: (130). При q^O проводятся расчет и уточнение коэффициен­тов k и т для каждой точки пласта с использованием (131), При этом конкретные значения k и т зависят от «входных»ВеЛИЧИН р{и_г) И pmia(U{).

Для интегральной проверки точности решения сравнивают-ся средние давления, определенные по уравнению материаль­ного баланса и по профилю давлений в соответствующий мо-мент времени. Уравнение материального баланса для случая. упругопластического деформирования коллектора имеет вид. [45]:

*н             г [р (01

При принятии зависимости т(р)*=т_о{р/р_в)^ат<> уравнение
(132) для пласта с упругими деформациями записывается еледующим образом:                           •

p(t)/z[p(t)] = [-£н-^^доб(₍01 / [p_{t),p_H]^a<n*.                                                                                       ₍i33>

L Za         aQ_H     J /

Уравнение материального баланса для упругопластичного-коллектора имеет вид:

pit)__ Г Рн        Рат^Здо^)!_________________ \

z[p{t)\  •  L 2_H                                aQ_H      \(p^jp_n)^am^^a

При использовании безразмерных давлений, отбора и време­ни (134) принимает вид

Безразмерное время  0 определяется путем суммирования* временных шагов ху.

^.                                                                                    (136).

Здесь Xj — интервал времени, равный 0j—0j_i, N — общее чис­ло шагов, проведенных при расчете давлений к моменту 0. Среднее давление по удельному объему дренирования скважи­ны в момент времени вычисляется по формуле или соответственно в безразмерных переменных р* = 2| p*(u)t^2udu.                                                                                                   (138)

По изложенному алгоритму на ЭВМ БЭСМ-6 выполнены
газодинамические расчеты для трех типов деформирования
продуктивного пласта: упругого, упругопластичного и пластич­
ного,                                                                                                     щ

Размеры пласта определяются отношением R_K/R_c = 5000. Расчеты проводились при задании 17 узловых точек по прост­ранственной координате г. Как показано в работах Б. Б. Ла-пука и С. Н. Закирова, решение задачи в координатах р²-^и имеет почти прямолинейный характер, поэтому и ограничились проведением расчетов лишь для 17 узловых точек по простран­ственной координате.