Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 23

Для моделирования процессов, протекающих при разработ­ке нефтяных и газовых (в том числе и газоконденсатных) месторождений, необходимо обеспечить на модели следующие пять условий подобия [122].

1.  Условие геометрического   подобия,  требующее  подобия
модели и прототипа в отношении геометрических размеров.

2.  Условие кинематического подобия, требующее, чтобы со­
ответствующие частицы при движении в геометрически подоб­
ных системах описывали геометрически подобные пути.

3.  Условие динамического подобия, требующее равенства
отношения сил одного и того же типа, действующих на соот­
ветствующие частицы в геометрически подобных системах.

4.  Условие теплового подобия, которое требует сохранения
постоянства отношения соответствующей разности температур
в геометрически и кинематически подобных системах.

5.  Условие химического   подобия, требующее   сохранения
постоянства отношения соответствующей разности концентра­
ций в геометрически и кинематически подобных системах.

Для постановки экспериментов в лабораторных условиях с

36

учетом условий подобия необходимо знать характеристику процесса и составить систему определяющих критериев по­добия.

Наиболее полно критерии подобия для случаев вытеснения нефти и газа водой на моделях однородных и неоднородных пористых сред, в том числе и на моделях слоистых пластов, рассмотрены в работах [25, 58, 73, 78, 99, 112, 113].

Применительно к вытеснению нефти водой из трещиновато-пористой модели авторами [17, 57] показано, что в общем случае процесс вытеснения определяется параметрами jui, 112, о, v, L, 0, k, т, Ар, 6, Н. Здесь щ, \л₂ — коэффициенты дина­мической вязкости нефти и воды соответственно; v — скорость вытеснения нефти водой; L — длина пористого блока матрицы; Н — половина ширины блока; о — коэффициент поверхностного натяжения; Э — угол избирательного смачивания; т — коэффи­циент пористости блока; k — коэффициент проницаемости бло­ка; Ар — разность плотностей вытесняющей и вытесняемой жидкостей; 6 — раскрытие трещины.

Из этих параметров авторы составляют восемь независимых безразмерных параметров:

 = L/H,    П₃ =

jt₄ = ~[/k IH,   п_ъ = cos 0,   jt₆ = m, jt₇ = Apgk/vyL_lf   n₈ = k/6.

Путем комбинации указанных параметров получен параметр a cos QL

' __ а cos QL ykjm                                                                                                                  < j g\

Этот параметр по физическому смыслу представляет собой отношение градиента капиллярных сил в направлении ширины модели Я к градиенту гидродинамических сил в направлении длины модели L.

Маттакс и Кайт [135] доказали экспериментально, что для одного и того же отношения вязкостей вытесняющей и вытес­няемой жидкостей и при геометрическом подобии размеров по­ристых сред текущий коэффициент вытеснения нефти водой определяется безразмерным параметром

ta cos 9 Л/kjm
^п =--------- ]ф---------

Нетрудно видеть, что параметр л₀ вытекает из п\, так как L/v имеет размерность времени.

Если предположить, что в пористом блоке давление остает­ся неизменным, то коэффициент вытеснения газа водой будет также определяться безразмерным параметром ло. В связи с этим результаты описанных экспериментов были обработаны в

37

координатах р(/)~я₀. Из рис. 16 следует, что независимо от размеров блоков, коэффициентов пористости и проницаемости прослеживается довольно четкая'зависимость р(£) =f (я₀).