Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 109

<*k = a_kQ(p_omtn/pyb.                                                 (151)

12 Зак. 14                                                                                                       177

Проинтегрировав уравнение (148) с учетом сделанного до­пущения в пределах^ по г от R_c до R_K и по р от р_с до р, имеем

(152)

Уравнение (152) описывает установившуюся фильтрацию реального газа в скважине в упругопластичном пласте при сохранении закона Дарси для значений забойного давления (Pc^Pcmin). При упругих деформациях, т. е. щ = 0 или a_h — a_ft0, уравнение (152) переходит в уравнение притока для упруго-деформируемого пласта.

Изменим формулу (152) так, чтобы получить разность квад­ратов давлений. Для этого представим (152) в следующем виде:

^{1)Pcmin        сп}"'                                                                          (153)

Разложим часть уравнения (153) в ряд и, оставляя в нем три члена, получим следующее уравнение:

Р²-р1 = А_Уплд + В_Уцлд\                                                                                       (154)

где

Таким образом, сделана попытка представить уравнение притока в общепринятом виде, но с другим физическим смыслом фильтрационных коэффициентов. При таком представлении уравнения притока (154) коэффициенты Л_уш1 и В_упл учитывают деформационные процессы в пластах.

Из (154) следует, что при соблюдении обобщенного закона Дарси процесс фильтрации в упругопластичных пористых сре­дах описывается двучленной формулой, но коэффициенты Л_упл и £_Упл ^не общепринятые.

При т]ь = оо или a_k = 0 происходит полностью необратимое изменение проницаемости, т. е. пластическая деформация пла­ста. Уравнение (148) в этом случае принимает вид:

178

2nk₀h     ^Ч[^Р                                                  \nR_K/R_c

 (156)

Рн

Известна работа В. А. Черных ¹, который рассматривал уста­новившуюся фильтрацию идеального газа при сохранении за­кона Дарси, предполагая, что в пласте небольшой мощности деформация идеально-пластическая. Автор решает совместно уравнение равновесия и условие пластичности, пренебрегая касательными напряжениями. Получает закон изменения по­ристости от давления и, используя соотношения между изме­нениями пористости и проницаемости, находит закон изменения проницаемости от давления. Полученная закономерность имеет следующий вид:

k(p) = k_K[l-b(p_K-p)]v.                                                                                       (157)

Здесь Ь, у — структурные параметры породы, зависящие от коэффициентов Юнга и Пуассона, коэффициентов объемного сжатия кварца и цемента породы, объемного содержания кварца и цемента породы, коэффициента пористости на контуре пласта; р, р_к — текущее и контурное давление соответственно; k_K — коэффициент проницаемости внешней границы.

Подставляя (157) в дифференциальное уравнение устано­вившейся фильтрации идеального газа, В. А. Черных получает распределение давления в идеально-пластичном пласте при сохранении закона Дарси. Так как необходимо знать трудно­определимые параметры пласта, то данная работа имеет скорее теоретический, чем практический смысл. Вряд ли, например, механические свойства пластичной породы можно установить по данным лабораторных исследований кернов Нам представ­ляется, что параметры и свойства упругопластичных и в осо­бенности пластичных коллекторов удастся определить лишь в результате газодинамических исследований скважин.

Получим решение (156). Для этого проинтегрируем его по р от р_с до р и по г от R_c до R_K:

г                Ус min к

Здесь

а = 1 — а» — а_г.