Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 107

При решении задачи установившейся фильтрации газа в упругопластичной и пластичной пористых средах предпола­гается, что вместо распределения минимального давления р_ш]п = ~Pmin(r) по координате г берется значение p_min на забое сква­жины, Т. е. PcminНа рис. 65 приведено сравнение изменения безразмерного забойного давления р* =р_с/Ри при моделирова­нии   исследования    скважины    при

pmin = pmm(r)  И /?min = pcmin. Из рисунка следует, что   принятие   предполо­жения Pmin = Pcmin правомерно.

Практически точное решение, по­лучаемое на ЭВМ при применении устойчивых разностных схем, может служить эталоном при построении приближенных решений различного рода, основанных на линеаризации дифференциального уравнения не­установившейся фильтрации реаль­ного газа в реальной пористой среде.

УСТАНОВИВШИЙСЯ ПРИТОК ГАЗА К СКВАЖИНЕ   В УПРУГОПЛАСТИЧНЫХ И ПЛАСТИЧНЫХ КОЛЛЕКТОРАХ

Установившаяся   фильтрация газа   в-упругопластичных и пластичных кол­лекторах   описывается   уравнениями-=о.з>   неустановившейся   фильтрации   газа

\ ⁼⁰'^{5> т}'яг⁼⁰'⁵                                         при приравнивании   производной   по времени нулю. Уравнения установив­шейся фильтрации реального газа при соблюдении закона Дарси для плоско-радиальной фильтрации в упругопластичном и пластичном пластах соответственно имеют вид:

I tJ_   ^д \г (P™^ln/p")^{ako ak}(P/Pnf^k _p dp
| I  г     dr I                 H- (p) 2 (р)            дг

(139)

I  I  г

JL

дг

(Pmin/РнЛ⁰      др \i (p) z (р)       дг

= 0.                                        (140)

Знак If означает, что уравнения (139), (140) справедливы для установившихся режимов фильтрации, когда p(r) ^pmin(r). Для интерпретации результатов исследования скважин на установившихся режимах фильтрации результаты численного решения непригодны. Численные решения уравнений фильтра­ции реального газа для рассматриваемых пористых сред можно*

174

Использовать для сопоставления приближенных методов реше­ния. Рассмотрим приближенные решения уравнения устано­вившейся фильтрации реального газа в пористых средах с частично или полностью необратимыми деформациями пласта^

Установившаяся фильтрация газа в упругопластичном пласте при существовании закона Дарси

Рассмотрим стационарный приток реального газа к совершен­ной скважине, расположенной в центре кругового однородного упругопластичного пласта постоянной мощности. Решение иско­мой задачи можно получить в результате интегрирования пре­дыдущего дифференциального уравнения (139) при соответ­ствующих граничных условиях. Возможен и другой подход к решению задачи.

Для расхода газа, приведенного к атмосферному давлению и пластовой температуре, на некотором расстоянии г (R₀^r<i <;/?к) можно написать:

£(141)