Промышленность \ Добыча, хранение и транспортировка нефти и газа

Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 82

Были предложены зависимости изменения коэффициента проницаемости от изменения пластового давления [7, 66]:

 (81)

Различные авторы принимают зависимости   разных   видов для аппроксимации результатов лабораторных экспериментов,

141


в том числе и экспоненциальную. Мы же отдаем предпочтение степенной. Объясним, почему это делается.

Экспериментальные исследования А. Маршалла и В. М. Добрынина [38, 39] позволили получить зависимость для относительного изменения коэффициента проницаемости от из­меняющегося внутрипорового давления р:


k/k0 — ехр


2-


2 +


н


(82}


коэффициент ежи-

где а — структурный показатель; рп— ато

маемости пор.

т i

Баренблатт Г. И., предположив закон изменения рп от дав­ления гиперболическим, по­лучил    зависимость    вида

 = (P/PuTk°,      (83)

01

где   им—константа     для: данной породы.

Экспоненциальный за­кон изменения параметра пласта от давления яв­ляется частным случаем (83), так как он получается из (82)   в предположении,.

ЧТО   |3П— flmO = COnst.   Подоб-

т01

О

ное допущение с некоторым приближением можно при­нять лишь при небольшом изменении давления.

Рис. 56. Изменение коэффициентов про­ницаемости k(I) и пористости т(П) от давления в элементе упругопластичпого пласта

Схематично изменения коэффициентов пористости т и проницаемости k от давления в элементе пласта (образце породы) представ­лены на рис. 56, 57.

Из рисунков видно, что при первоначальном снижении плас­тового давления (при росте нагрузки на элемент пласта) име­ем зависимости I и II для коэффициентов пористости и прони­цаемости от давления. Зависимости коэффициентов проницае­мости и пористости от давления запишем в виде


= К {Р1р*)аы ;   т = mo(p/pH)n'"o,   р < Рн.


(84)


Здесь рн — начальное пластовое давление; р — текущее пла­стовое давление; аио — коэффициент изменения проницаемости; ат0 — коэффициент сжимаемости пор (безразмерные коэффи­циенты).

142


Как отмечает А. Т. Горбунов [30], при первоначальном сни­жении пластового давления а&0> #то постоянны.

/

Pi/Рн

Рис. 57. Изменение коэффициентов про­ницаемости k(I) и пористости т(11) от давления в элементе пластичного п.лас та

При восстановлении пластового давления (после достиже­ния безразмерного давления pi/pn) происходит разгрузка эле­мента пласта. При этом коэффициенты проницаемости k и по­ристости т в элементе пласта не восстанавливаются полностью до первоначальных значений k0 и т0, а принимают значения /jOi и trioi. В процессе вос­становления давления из­менения проницаемости k и пористости т описыва­ются зависимостями (84), только с учетом того, что ak и ат, в свою очередь, являются функциями мини­мального безразмерного давления Pilpn, с которого началось восстановление пластового давления. В ми­нимальное давление р\. вкладывается смысл всей предыстории деформиро­вания пористой среды, т. е. pi — минимальное из когда-либо достигнутых давлений в рассматривае­мом элементе пласта. Оче­видно, что максимальное эффективное давление ске­лет породы испытывает при указанном минимальном значении пластового давле­ния. Чем больше максимальное среднее напряжение, тем суще­ственнее будут необратимые изменения коэффициентов прони­цаемости и пористости. Имеются коллекторы, у которых любые деформации ведут к полностью необратимым изменениям про­ницаемости и пористости (см. рис. 56). К таким породам отно­сятся слабо сцементированные песчаники с глинистым цемен­том, пески и коллекторы, находящиеся на значительных глубинах.

Получим зависимость коэффициентов проницаемости и по­ристости от минимального безразмерного давления Pi/pH для случая упругопластичной среды. Для точки 1 (см. рис. 56, 57) запишем очевидные соотношения:


«о


(85)

143


т. е.

 - К

(86)

Скачать файл