Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 89

Для учета нелинейности исходного дифференциальногоуравнения (110) итерируем нелинейные члены на каждом вре­
менном слое. В первом приближении нелинейные члены
K(Pi,j+i), o(pi+i/2,j+i), a(pi-i/2,j+i), o(pi,j₊i) на (/+1)-м слое,
как отмечалось, принимаются (или вычисляются) по данным
решения на /-м временном слое. Затем находится приближен­
ное решение задачи на (/+1)-м временном слое. Во втором
приближении для вычисления указанных нелинейных членов
используется решение, полученное на (/+1)-м слое. С уточнен­
ными значениями K(pi,j+\),' a(pi,я-i), a(p«+i/2,j+i)» <*(P<-i/2_fj+i)
вновь отыскивается решение на (/+1)-й момент и т. д. Итера­
ционный процесс на (/-И)-м временном слое продолжается
до выполнения неравенства                                                                                           ■

<*e,                                                      (128)

где s — заданная погрешность расчетов; s — номер итерации.

Алгоритм решения задачи (1) — (2) называется устойчивым, если прогоночные коэффициенты а*,я-1 не превосходят по мо­дулю единицы К В этом случае ошибки округления, возникаю­щие в процессе счета по рекуррентной формуле (121), не бу­дут возрастать.

Условия       _s

, B_tti+i >0_y C_t.i+i>At_ti+i +B_ttI+i   .                                                                      (129)

обеспечивают устойчивость алгоритма.

Расчет нелинейных членов a(p*,j+i), <j(Pi,j+i)> e(Pt+i/2,j+i)* a(pi-ih, j+i) проводился следующим образом. Алгоритмы вы­числения комплексов К{р), а(р) с учетом природы деформиро­вания пласта-коллектора были реализованы в отдельных подпрограммах с формальными параметрами р, q, рты- При первоначальном снижении пластового давления изменение ко­эффициентов проницаемости и пористости от давления прини* мается по следующим степеннцм законам:

.                ^l                            (130)

«Здесь k₀, m_Q — значения коэффициента проницаемости и порис­тости при р_н; k (р), т (р) — соответственно значения k и т при текущем давлении р; а^о — коэффициент изменения проницае­мости; а_то — коэффициент сжимаемости пор.

При численном моделировании   восстановления пластового-давления коэффициенты проницаемости и пористости в разных точках пласта вычисляются   по   следующим   формулам   для (/+1)-го временного слоя:

¹ Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М., Наука, 1971. 156

Как видно из (131), при фильтрации газа в упругопластич-! ных и пластичных коллекторах необходимо знать историю из­менения давлений, т. е. распределение достигнутого минималь­ного давления Pmin^Pmin^) по радиусу пласта г. Вокруг рабо­тающей скважины, как известно, образуется депрессионная во­ронка. Соответственно образуются «воронка проницаемости» и «воронка пористости». В зависимости от цикла образуются различные по глубине соответствующие воронки указанных па­раметров. По А. Т. Горбунову [29] &-м циклом называется про­цесс, включающий понижение давления на забое скважины до p_c = Pcminh, затем его изменение (независимо сколько раз) в пределах Pcminh^p^Pcmingi-i)- При первом цикле давление восстанавливается в каждом элементе пласта вокруг скважи­ны с разных давлений p_min(/'). Проницаемость и пористость :\ при восстановлении давления восстанавливаются не полностью. Распределение проницаемости по радиусу k = k(r, p) зависит | от распределения Pmini=Pmini(O до восстановления давления.

При втором цикле отбора газа изменение проницаемости и пористости в каждой узловой точке от давления происходит по закону (131) до тех пор, пока в одной или нескольких узловых точках не достигнем значения минимального давления при пер­вом цикле. В тех узловых точках, где давление достигло ука­занной величины, коэффициенты проницаемости и пористости будут изменяться от давления по зависимостям (130), а в ос­тальных — согласно (131).