Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 81

Как показано в [37], для хорошо сцементированных песча­ных коллекторов и известняков остаточная деформация объ­ема образцов пород не превышает 20% их полной деформа­ции. Превышение этой величины наблюдается обычно при ис­следовании сильно глинистых песчаников и низкопористых карбонатных пород с плохими   коллекторскими   свойствами.

139


Как указывает В. М. Добрынин [37, 39], необратимые деформа­ции проявляются главным образом в первом цикле нагружения образца. Часто наблюдается несовпадение прямого и обратного хода деформационных кривых. Гистерезис характеризует оста­точные деформации. Однако разрыв деформационных кривых может произойти также в том случае, если время, затраченное на завершение деформаций в породе, было недостаточным. Поэтому для определения остаточных деформаций на каждом образце рекомендуется проводить несколько (два-три) цик­лов нагрузки и разгрузки без превышения напряжений и тем­пературы, которые порода испытывала, находясь на глуби­не [37].

Из перечисленных работ следует, что необратимые измене­ния коэффициентов проницаемости и пористости значительны. При этом продуктивные пласты могут характеризоваться как упругопластическими, так и пластическими деформациями. Это предопределяет необходимость создания методов расчета для прогнозирования процесса разработки месторождения, а так­же интерпретации результатов исследований скважин. Акту­альной задачей является совершенствование методов разра­ботки газовых и нефтяных месторождений с упругопластичны-ми или пластичными коллекторами.

МОДЕЛЬ  ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА В УПРУГОПЛАСТИЧНОЙ СРЕДЕ

Модель упругопластичной среды

Баренблатт Г. И. и Крылов А. П. [11] впервые теоретически исследовали фильтрацию жидкости в упругопластичном кол­лекторе. Соответствующая математическая модель описывала фильтрацию жидкости при учете необратимого изменения только коэффициента пористости. Рассматриваемый процесс частично необратимого изменения пористости назван ими упру-гопластическим.

Авторы работы [11] записывают систему двух дифферен­циальных уравнений


dt

dt


(79)


задают значения двух модулей коэффициента упругости: К\ — при снижении давления (нагрузке) и К*2—при восстановлении давления (разгрузке). Разгрузка более жесткая, т. е. /(*>/(*. Новое нагружение элемента пласта,   уже подвергнутого раз-


грузке, характеризуется сначала модулем К*2, а затем моду­лем К].

Вводится также понятие о максимальном за всю историю нагружения среднем эффективном напряжении [9]. При реше­нии данной задачи не учитывается необратимое изменение ко­эффициента проницаемости при изменении пластового давле­ния. Как показывают многочисленные экспериментальные ис­следования, коэффициент проницаемости необратим в боль­шей степени, чем коэффицент пористости [31, 74, 114 и др.].

Лабораторные и промысловые исследования показывают, что большинство осадочных пород проявляют способность к упругопластической деформации в условиях, характерных для глубин залегания в несколько километров. Среди осадочных особое место занимают пористые породы, обладающие коллек-торскими свойствами. Для них в природных условиях харак­терно большое влияние насыщающей жидкости, свойства и дав- ление которой определяют особенности деформируемости этих пород.

Математическая модель фильтрации жидкости при упруго-пластической деформации пористой среды, с учетом замечания К. Терцаги [98], что характер связи между деформациями и напряжениями зависит от всей предыстории деформирования, предложена А. Т. Горбуновым [30]. Автором принята экспонен­циальная зависимость изменения параметров пласта от давле­ния.

Графики зависимостей проницаемости и пористости от эф­фективного давления представляются выпуклыми к осям kjko и т/т0. Некоторые авторы описывают их экспоненциаль­ными зависимостями [7, 30, 67]:

k = koexp[akl{p — pH)],

(60) т = тоехр[ат1(р — ря)]}

где k0, mQ — коэффициенты проницаемости и пористости при начальном пластовом давлении рн; k, m — то же, при текущем давлении р; а&ь ат\ — соответственно коэффициент изменения проницаемости и коэффициент сжимаемости пор, 1 /кгс/см2.