Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 114

(169)

для зависимости коэффициента макрошероховатости / от дав­ления имеем

7/ \       1 л—5,15 \и i   i    \аь 11,27                                                                                                                                            /17ГП

1{р) = Ю     lk_o(p!p_H) ^ko\    .                                                                                        (1'0)

Получим формулу притока газа к скважине при начальном снижении давления от р_и до текущего р. Зависимость пара­метров пласта и газа от давления считаем степенной. Уравне­ние (165) нельзя решить аналитически. Как показано в работах [48, 59, 74J, нарушение закона Дарси существенно в призабой-ной зоне, т. е. второй член в (165) в наибольшей степени акти­вен в призабойной зоне скважины, поэтому можно принять, что

^k(P)        _ А_(Рс)______ ,_h/r,\._________ (171)

1 (Р) ^ (Р)      t (Рс) I

После интегрирования уравнения (165) с учетом (169) — (171) в пределах по г от R_c до /?„ и по р от рстши до р имеем

,     Rk

где

/₀= Ю-⁵¹⁵Й'²⁷.                                                                                       (173)

Уравнение (172) справедливо для упругопластичной пори­стой среды при рс^Рстт- Уравнение (172) впервые получено в диссертации Н. М. Кульпиной и описывает фильтрацию газа при нарушении закона Дарси в упругодеформируемой пористой среде.

При значениях забойного давления р_с выше ранее достигну­того минимального р_{с min} необходимо учитывать возникшие упругопластические деформации коллектора. В этом случае закон изменения проницаемости по радиусу имеет вид (150). Коэффициент проницаемости при учете упругопластических свойств пласта зависит от распределения минимального дав­ления по координате г.

Распределение минимального давления p_min{r) вокруг сква­жины по радиусу определяется из выражения

... —ч—

где

Л ___     Цо^гнРат  1„   Rk .

2nk₀hpl

²нРатРат

Распределение коэффициента проницаемости по координате г для упругопластичного пласта имеет следующий вид:

k (р, г) = k₀ [p_min (r)lp_Hfk о-°ь [_P (r)/p_H)^aK                                                                                       (175)

Здесь

Уравнение, описывающее установившую фильтрацию ре­ального газа при нарушении закона Дарси в упругопластичной пористой среде, запишется в виде:

/ Р (Г) \^ak~^a\x~^az _ ( Pmin (Г)\^ak o~^ak   ф ₌    ^о^нРат       <*Г
\   Рп   )                             \      Рн     /                                         2л^₀Л         г

,      ^нРатРаЖпл (Р)    ф  ^dr                                                                                                                                                                          (176)

4л²А²                                  г³

188