|
JL дх JL dt |
|
I t. |
|
+ |
Г (Р/Рн)^0 д Ф2 L I** (P) z (P) д* .
[ (P/Pnf"10J.
I z(P) PJf
A' = 2jxaT a (x, y) h (x> y) mo/kQ.
|
«9 |
(Р/Рн)^° д Ф2
Ф L »**(Р)2(р) ду
] =
(100)
Дифференциальное уравнение применительно к данному случаю, но для однородного пласта и экспоненциальной аппроксимации зависимостей k = k(p) и т = т(р) приводится в [Ю].
При uk = 0 и ат = 0 (т. е. щ = °°, Лт = °о) имеем полностью необратимые деформации пласта.
Соответствующее уравнение неустановившейся фильтрации реального газа для сред с пластическими деформациями имеет вид
I t
д I (pmm/Pnfk0 k dp2 " дх [ ц* (р) г (р) дх .
^ ((Ртт/Рн)^0
(Р) 2 (р) ду .
149
zip)
■]•
Для интерпретации результатов исследований скважин представляет интерес решение задач неустановившейся фильтрации реального газа в упругопластичных и пластичных пластах при плоско-радиальной геометрии течения. Для случая неустановившегося притока газа из упругопластичного пласта (с одинаковыми вдоль радиуса в начальный момент параметрами) уравнение (98) примет вид:
f tJL д \Г (Pmin/PH)0*0'**^)** dp I ^
Н г ' дг[ Ц*(р)г(р) Р дг J
X
д
dt' (Р/Рп)
(102)
При ako=ah и ат0=Дтп из уравнения (102) в частном случае получается уравнение неустановившейся фильтрации газа в упругодеформируемой пористой среде (при аппроксимации зависимостей k=k{p) ът—т(р) степенными) [39]*
t_L д \
l] J!2 (103)
Аналогичное уравнение при экспоненциальных зависимостях параметров пласта и газа от давления получено К. С. Басние-вым.
Г. А. Зотов [48] показал, что степенная аппроксимация принципиально более правильна, и дал соответствующую запись уравнений ycTaHOBHBineHcsr и неустановившейся фильтрации реального газа в упругодеформируемой пористой среде.
В случае пластических деформаций уравнение неустановившейся фильтрации газа при плоско-радиальном притоке имеет вид:
|
I t_L д \ II г ' дг [ |
h*(p)z(p) ^ J dt L z(p) ' J
(104)
Вычисления В. Н. Петрова показывают, что при заданной погрешности расчетов 5% учитывать реальные свойства газа необходимо при пластовых давлениях выше 120—140 кгс/см2 и рс/р<0,9. При изменении давления от 250 до 500 кгс/см2 вязкость газов меняется почти в два раза при Гпр = 1,6. При других значениях Гпр эти изменения еще выше [39, 58].
150
В работе [48] для широкого диапазона изменения давления для вычисления функции \i(p)z(p) предлагается достаточно точная и простая формула
у* (р) г(р) = о + Ц (р^ -рпр) , (105)
где \i*(p) =[i(p)!\iar\ Цат —вязкость газа при Т=Тпл, р = = 1 кгс/см2; /?пр=р/Ркр — приведенное давление; а, г|) — соответственно коэффициенты, зависящие от приведенной температуры (Тщ> = Т/ТКТ)). Значения коэффициентов a, ij) приведены в [37, 39].
Зависимость коэффициента сверхсжимаемости от давления хорошо аппроксимируется параболической зависимостью вида
z(p) = Ap* + Bp+,C. (106)
Приведенные зависимости для вычисления n*z и z использованы нами при'численном интегрировании дифференциальных уравнений неустановившейся фильтрации газа в упругих, упругопластичных и пластичных средах.
Бан А., Басниев К- С. и Николаевский В. Н. [7] предложили для небольших интервалов изменения давления выражать «функции \x = [i(p), z—z(p), k = k(p) в виде линейных и экспоненциальных зависимостей. Как показал Г. А. Зотов, в общем случае уравнение состояния реального газа лучше всего аппроксимируется степенной формулой
Y* = 7/Yar =о(рЫа", (107)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.