Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 5

В работе [140] также приводятся результаты эксперимен­тальных исследований пропитки образцов гидрофильных карбо­натных пород. Образцы пород для эксперимента взяты из об­нажений пласта Медесон в штате Вайоминг. Опыты по проти-воточной линейной пропитке выполнены на двух образцах породы с размерами 51X51X25,4 мм. Пористость исследован­ных образцов составляет 16—18,1%. Боковые (большие) поверх­ности покрывались эпоксидной смолой. В экспериментах в качестве вытесняемой жидкости применялось обработанное ми­неральное масло, а в качестве вытесняющей — вода. После окончания эксперимента исследуемые керны разрезались на кубики размерами 25,4X25,4X25,4 мм, и снова проводились аналогичные исследования. Коэффициент вытеснения исследуе­мых кернов достигал до 30—45%. Результаты экспериментов авторы также обработали в координатах г\—яо. Установлено, что для исследуемых образцов получается довольно четкая за­висимость между г\ и яо. Это дало основание, по мнению авто­ров, судить о применимости законов подобия к системам с дру­гими параметрами (вязкостью, плотностью, размерами и т. д.).

Множество работ посвящено также теоретическому иссле­дованию процесса капиллярной пропитки [72, 85, 86, 145]. Ко­личественное исследование этого процесса при сколько-нибудь сложной геометрии блока пористой среды представляет очень большие математические трудности. Поэтому обычно пользу-

9'

ются простейшей одномерной схемой, при которой, однако, со­храняются характерные черты явления пропитки.

Наиболее полно теоретическое изучение капиллярных про­цессов проведено в работах В. М. Рыжика [9, 85, 86]. Им принимаются следующие модели.

Рассматривается цилиндрический образец пористой среды, насыщенный несмачиваемой жидкостью (нефтью) или газом. Боковая поверхность цилиндра предполагается непроницаемой. В случае противоточной пропитки предполагается непроницае­мым и один из торцов цилиндра. Если открытый конец образца приводится в соприкосновение со свободной водой, то она на­чинает впитываться через открытый торец.

Исходя из обобщенного закона Дарси для двухфазного те­чения, при учете капиллярных сил и уравнения неразрывности им получены и исследуются следующие дифференциальные уравнения прямоточной и противоточной пропитки (при соот­ветствующих краевых условиях):

для прямоточной пропитки

--------- а^{2------------} = о;------ \А)

atox¹

для противоточной пропитки

= 0.                                                                  (3)

Ив

'(s)=-{fii*)J'(s)ds;

ф (_S) = _ j^S /₂ (_S) F (s) Г(s) ds.(4)

При противоточной пропитке а² ——^k/m;  a = acos0; \iq =

= \ij[i; \i—коэффициент динамической вязкости вытесняемого .агента; /(s)—функция Леверетта; ft(s) — относительная про­ницаемость для воды в случае прямоточной пропитки; F(s) — функция распределения фаз.

Эти уравнения при определенных краевых условиях относихЛ/Т тельно автомодельной переменной £ = —^— записываются в виде

lii.il ₌ 0;                                                                                       (5)

2   dl        d¥

= 0.                                                             (6)

2   Al        d? 10

Решения уравнений вида (2), (3) — (5), (6) подробно иссле­дованы в работе [9]. Исследование свойств решений уравне­ний такого типа В. М. Рыжиком показало, что решение (5) сво­дится к следующему уравнению:

 (7)

Здесь х — координата фронта пропитки; D— параметр ка-пилляропроводности; t— текущее время процесса пропитки образца. Параметр капилляропроводности  имеет следующую структуру:

Z_? = _JVs:'⁵⁽ⁿ-¹⁾(acoser⁰' V' ²V7°' ⁵/тГ⁰'²⁵.                                                                             (8)

Здесь N, п — структурные параметры; s* — водонасыщен-ность, которая устанавливается на входе в образец; a — по­верхностное натяжение на границе фаз; |л_в — коэффициент ди­намической вязкости воды; k, m— коэффициенты абсолютной проницаемости и пористости образца соответственно: 6 — угол смачивания.