Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 110

¹ Черных В. А. Нелинейно-упругий режим фильтрации в идеально-пластич­ной пористой среде. Труды ВНИИгаза, 1972, вып. 45 (53), с. 56—63.

12*     179

Уравнение (158) описывает процесс установившейся фильт­рации реального газа к скважине в пористой среде, подвержен­ной пластическим деформациям. Оно справедливо для р_с^

s=5 Pc mlnit.

Уравнение (158) представляет собой точное решение (156). Если применять приближенный подход, как при фильтрации в упругопластичной пористой среде, т. е. предположить, что a_fe зависит только от минимального забойного давления Рсгашк, то решение уравнения (156) будет иметь вид:

 ₍₁₅₉₎

а, ² (Рс min/Рн)    °

Изменим (158), чтобы получить разность квадратов давле­ний так же, как и для случая упругопластичной пористой среды. Формула имеет вид:

Р² — Рс = Лпл.т? + #пл.т<?²,                                                                                       (160)

где

д        __   а(«+1)       р" ' ' — Pcrain

И      — -

Представив (159) в виде разности квадратов давлений, по­лучим следующее уравнение:

р* - р\ = Л_пл^ + B_nnq\                                                                                       (161)

Здесь

111 л\гс/ £\с

^лпл —

с min

Из (160) и (161) следует, что для пластичных пористых сред так же, как и для упругопластичных, даже при существо­вании закона Дарси зависимость Ар² от q имеет параболический характер, т. е. справедлив двучленный закон притока газа. Ре­зультаты численных расчетов подтверждают это.

Из (154), (155), (160) и (161) следует, что даже при соблю­дении закона Дарси процесс фильтрации в упругопластичных и пластичных пористых средах описывается двучленной фор­мулой. Это, в определенной мере, объяснимо и с физической точки зрения. Приток газа к скважине при нарушении закона Дарси сопровождается возрастанием фильтрационных сопро180

Формула

(152)

(154)

Погрешность,

					0,1)
0,98	0,96	0,93	0,90	0,86	0,82	0,75
0,98	0,96	0,93	Q,90	0,87	0,84	0,80
0,00	0,00	0,00	0,00	1,17	2,61	5,75

0,66

0,76

14,08

Продолжение табл. 39

Формула				Рп <ak о =		1)
(152)	0,97	0,93	0,89	0,85	0,81	0,77	0,72	0,67
(154)	0,97	0,93	0,89	0,85	0,81	0,77	0,72	0,67
Погрешность,	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,10	0,00

Таблица   40

Оценка применимости приближенной формулы (161) для установившегося притока в пластичном пласте

Формула