Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 108

Уравнение (143) справедливо для случая упругопластичной среды только при первоначальном снижении пластового дав­ления, о чем и говорит знак \. При фильтрации газа в коллек­торах, которые деформируются упруго, уравнение (143) будет справедливо при p_c^Pcmin- Под /?_Gmin понимаем минимальное забойное давление, достигнутое до момента рассмотрения со­ответствующего стационарного течения газа. Уравнение (143) впервые получено Г. А. Зотовым [48] и описывает фильтрацию реального газа в уиругодсформируемой пористой среде.

При значениях забойного давления выше ранее достигнутого минимального р_ст\_п мы сталкиваемся с необходимостью учета возникших частично необратимых деформаций коллектора. В этом случае закон изменения проницаемости по радиусу бу­дет иметь вид:

k (р, г) = k₀ [p_min (r)/p_H]^ak o~^ak _[p (r)/_Plfk_t                                                                                                                                           (144)

где

Tj/t — коэффициент необратимого изменения проницаемости; p(r) ^pmin(r) — давление в точке пласта с координатой г.

Коэффициент проницаемости при проявлении упругопласти-ческих и пластических свойств пористой среды зависит от рас­пределения минимального давления по координате г. При от­боре газа вокруг скважины образуются депрессионная воронка давления, «воронка проницаемости», а также «воронка пористо­сти». При изменении технологического режима эксплуатации скважины, т. е. установлении забойного давления р_с выше p_Cmin> восстановление давления в каждом элементе пласта происходит с различных величин давлений, определяемых зависимостью Pmin = Pmin(r)■ То же происходит с проницаемостью и пористо­стью. Проницаемость пласта при восстановлении забойного дав­ления выше р_{с m}in восстанавливается не полностью, причем рас­пределение проницаемости вокруг скважины по радиусу г зависит от распределения минимального давления p_min(f) до процесса восстановления.

Распределение минимального давления Pmin(f) вокруг сква­жины по радиусу г определяется из выражения

-~п+\ __Dn+l

 ,„„,;"'" 1пЯ./г.                                                  (Н5)

Выражение (145) для распределения минимального дав­ления по радиусу г справедливо только при первоначальном снижении забойного давления до p_Cmin и любого последующего снижения забойного давления от р_{с min}до другой меньшей ве­личины р_с.

176

"+¹      dr

In /?_K/#₀

(148)

Частный случай (148) — уравнение установившейся фильтра­ции реального газа в упругодеформируемой пористой среде (т. е. r\k — 0 или ak~ako).

dr         ,   ,    ,_а,  ~а..~а.    ,                                                                                                ^^

Решением этого уравнения является (143).

Уравнение (148) невозможно решить аналитически. Вос­пользуемся следующим приближением. Будем считать коэф­фициент изменения проницаемости аи постоянным для каждого цикла, но меняющимся от цикла к циклу.

Коэффициент изменения проницаемости a_h для некоторой точки пласта является функцией давления р в этой точке. Мы же принимаем, что аи. не зависит от радиуса для рассматри­ваемого цикла, и его значение принимается согласно достигну­тому в цикле минимальному забойному давлению р_{с mln}.

Тогда в рамках изложенной выше математической модели распределение проницаемости в каждом элементе пласта с уче­том (146) и (147) примет вид:

k(p, r) = k_o(p_cm.Jp_H)^ako-^a_k{p(r)/p_H)^ak,                         (150)
где