Фильтрация газов в трещиноватых коллекторах, страница 83

Коэффициенты изменения проницаемости а^\ и сжимаемо­сти пор а_т\ являются функциями минимального безразмерного давления р\/р_а, от которого начинает восстанавливаться дав­ление. Как показывают экспе­риментальные     исследования Н. Н. Павловой [81] карбонат­ных  и песчано-алевролитовых пород,   коэффициент сжимае­мости пор (5_П — а_т. В формуле (80) он уменьшается с ростом эффективного       напряжения. Аналогичные    результаты по­лучены      в    работах     [67] (рис. 58). Результаты   экспе­риментов   М. М. Кусакова)  и Н. С. Гудок [67] показывают, что после   каждого   дополни­тельного увеличения давления обжима коэффициент измене­ния    проницаемости    умень­шается. А. Т. Горбунов пред­ложил,    в    свою    очередь, описать      изменение      cth = = f(ctho, p)    экспоненциальной зависимостью. При   принятии степенной   зависимости   изме­нения параметров   пласта   от давления задаемся также сте­пенной    зависимостью a_h, а_т от pJp_H:

(89)

144

^m;  Pi<P<Ph-

Здесь uho, a_mo — коэффициенты изменения проницаемости и сжимаемости пор при начальном пластовом давлении р_п\ &h, a_m — ro же, при минимальном давлении р\\ щ, r\_m — коэф­фициенты необратимого изменения проницаемости и пористо­сти от давления.

Окончательно основные выражения для нахождения коэф­фициентов проницаемости и пористости при некотором давле­нии р (р1^р<р_и) для случаев проявления полных или частич­но необратимых деформаций запишутся в следующем виде (при учете, что pi=p_min и a_ki =   )

(90)

ъ)^ат °~^пт (Р/Рн)^ат» где

Выражения для изменения коэффициентов проницаемости и пористости от давления в деформируемом пласте (90) предпо­лагают, что проницаемость и пористость пласта частично или полностью меняются необратимым образом в образце породы. В общем случае механизм деформации породы образца, види­мо, отличается от процесса деформации в мысленно выделен­ном элементе пласта. При выводе (90) принято, что процесс деформации в образце происходит так же, как и в некотором элементе пласта.

Изменение коэффициентов проницаемости k и пористости т происходит «необратимым образом» при каждом цикле из­менения пластового давления. Под циклом будем понимать че­редование отборов газа или жидкости с последующим восста­новлением давления или закачками газа или жидкости. При первоначальном снижении пластового давления от р_п до теку­щего р коэффициенты аь., а_т принимаются постоянными. При этом достигается некоторое, например минимальное, забойное давление.

При этом давления в разных точках пласта будут различ­ными, т. е. можем написать, что Ршп=ртт{г) (для плоско­радиального случая). Восстановление пластового давления при закрытии скважины происходит в каждой точке вокруг сква­жины с различных значений давления. Соответственно при каж­дом цикле восстановления давления или закачки имеем новые значения коэффициентов ам, а_т{, определяемые соотношениями

a-hi = a_M{pminilPn)^^k, а_пц = а_т0(рттг/Рн)^Г1т. Под p_mim понимает­ся минимальное давление, которое было достигнуто в i-м цикле процесса отбора газа или жидкости.